- 締切済み
剛体の運動
1.長さl、質量mの細長い一様な棒の一端に棒と直交する軸を取り付け回転させるときの慣性モーメントIを計算せよ。 2.半径a、質量Mの一様な円板の中心からbだけ離れた点を支点として円板を鉛直面内で微小振動させる。この時の振動の周期を求めよ。周期を最小にするbの値を決め、最小周期を求めよ。 3.半径a、質量Mの円柱が滑ることなく斜面を転がりおりるとする。静止した状態から転がり始め、高さhだけおりたとき円柱の速さはいくらか。この速さが、高さhだけ落下した時の質点の速さ√2ghより小さくなる理由を考察せよ。 テスト前で困っています。 教えてください。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- SKJAXN
- ベストアンサー率72% (52/72)
関連するQ&A
- 円板に剛体棒でスライダーと連結された力学系
下の図において、速度v(一定)で右に動く図のような力学系があり、円板は滑らずに転がるものです。このとき長さ2r質量mの剛体棒、半径r質量mの一様な円板を用いた機構です。 このとき、剛体棒の回転角速度と支点Bの速度を求めようと思っているのですがどのように考えたらいいのでしょうか?自分はどちらかといえば電機系学科よりなので… まず自分で考えた手順なのですが、 (1)円板の回転速度を求めました。 v=rωより、 ω=v/r と求めました。 (2)次に(1)をもとにして支点Aの速度を求めました。 va=r/2*v/r=v/2 (3)剛体棒の角速度を求めようと思います。 しかしながら、いかんせん納得が出来ないことがございます。 角速度ということなので棒のどこかが回転支点となっていなければならないとおもうのですが、この場合にはどこを支点と考えて剛体棒が回転運動を行っていると考えるべきなのか? これが不明です。おそらくなのですが、Bと考えてAにトルクがかかり回転運動を起こしていると考えられる気がするのです。 その考えを元にして回転角速度を考えると、 ω=va/2r=v/4r となると思っているのですがどうなのでしょうか? また、支点Bにかんしては、円板が滑らずにvで移動していることより、スライダー速度vsは、vより小さくなると思います。 事実、棒の一部である支点Aの速度はv/2となっています。 どのように考えたらよろしいのでしょうか?
- 締切済み
- 物理学
- 静止する剛体(重心)についてです
1.半径2[mm]の円を断面にもつ長さ120[cm]の棒Aと,半径3[mm]の円を断面にもつ長さ160[cm]の棒Bを連結した。棒A,Bの密度は等しいものとする。このとき,重心は棒の左側から何[cm]のところか。(165[cm]) 2.質量3[kg],5[kg],8[kg],の3つの質点を8[m],11[m]の間隔をもって質量の無視できる軽い棒で連結した。重心は左端から何[m]のところか。(12[m]) 8[m] 11[m] ○------------○------------------○ 3[kg] 5[kg] 8[kg] 重心の基礎例題に掲載されていましたが,物体の形状や数量が 増えると途端に行き詰ってしまいます。 端的な比で表せると思うのですが,どなたか原理を含めて お教え頂きたいと思います。
- ベストアンサー
- 物理学
- 慣性モーメント
慣性モーメントの問題で困ってます。 質量M、長さLの棒があり、質量M/2の質点Aを一端に取り付け、ほかの一端にM/4の質点Bを取り付けた(合計7M/4)。質点Aから距離aにある棒状の点を通って棒に垂直な軸を考え、この軸を回転させるときの軸の周りの慣性モーメントは求めることができたのですが、慣性モーメントが最小になるためのaの値がわかりません。今までの力のモーメントから慣性モーメントに変わって困っています。どうかモーメントが最小になる条件も踏まえて教えていただけないでしょうか?ちなみに計算した慣性モーメントは{(7L^2-18La+21a^2)M/12}です。(たぶん合ってるはず・・・)
- ベストアンサー
- 物理学
- 2重振り子の強制振動
2つの同じ質量mの質点を2本の同じ長さLのひもで結んだ2重振り子の微小振動の問題で,振り子の支点を周期的に振動させた時の質点の運動はどのように求めたらよいのでしょうか? ラグランジェの方法などは用いず,運動方程式から出発して解きたいのですが... よろしくお願いいたします.
- 締切済み
- 物理学
- 力学の剛体振り子
力学の剛体振り子についてしつもんです。 画像にもあるように2重の剛体振り子についての質問です。 天井に自由に回転できるAによって固定されています。 一つ目の剛体は一様な棒です。 一様な棒は質量m長さaです。 二つ目の剛体は円板です。 半径R、質量Mとなっています。 円板は棒の端にある自由に回転できるジョイントにつけられています。 A点の鉛直下向きの線からの振り子の棒までの角度をθ、 棒と円板をくっつける自由ジョイントBから鉛直下向きに線をおろし、 円板の直径とのなす角度をφとしています。 振り子のふりはじめはθ=θo φ=φo をふりはじめの角度としています。 棒のA点まわりの慣性モーメントをIoa 円板のB点まわりの慣性モーメントを Ic として、 運動エネルギー、位置エネルギーを求めたいとおもっています。 運動方程式算出を、θ、φ、θ'、φ'、θ''、φ''を用いてとく。 ↓問題点は自分の問題点です・・・・ 2つ解き方があると考えています (1)剛体の運動エネルギーは、重心の運動エネルギー+重心を回転中心とした回転の運動エネルギー より求める方法です。 問題点:しかし、円板の回転による運動エネルギーは、どの角度をつかって(1/2)I ?^2 ?の角度がわかりません。 (2)棒、円板ともに座標を置いて微分、(1/2)mv^2にする方法 問題点:慣性モーメントをもとめているのに使わない・・・・・・ よろしければ導出も含め、おしえていただけると運動エネルギー、位置エネルギー 運動方程式をおしえていただけるとありがたいです。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 物理学
- 固有周期の求め方を教えてください。
建物なんかの固有周期(地震時)を求めるとき、どんな参考書にも、質量のない棒の先端に「質点」があり、 P→○ __┃__ ////////// そこに力Pが加わったときを考える場合が載っていると思います。 この場合は、ばねの振動と同じですから、 T=2π√(m/k) となるはずです。 しかし、質点ではなく、棒に質量mがある場合 __┃__ ////////// の固有周期の求め方が、どの本を見ても出ておりません。 どなたかご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 剛体の振子に関する問題
剛体の振子に関する問題 以下の解説中にある「重心位置がL=R*3/2」になる理由がわかりません。 【問題】 半径R、質量Mの一様円板の周上の一点を回転軸受けで支持した剛体振子の固有振動数は? 円板振れ角は小さく、sinθ=θとみなすことができ、重力加速度をgとする。 【解説】 支持点と重心との距離をLとすると、周期T=2π√(L/G)となる。 ここで、剛体は、一様な円板であるから、L=R*3/2 ・・・←この意味がわかりません。 よってT=2π*√(3g/2R)であり、答えは、ω=1/2π*√(2g/3R)
- ベストアンサー
- 物理学