四元の連立方程式の練習

質問

*まず前提として、次のような問題は、四元の連立方程式というと思っていますが、用語の間違いがあればご指摘願います。*

(2p+3)y=2q(x+1)、(2p-5)y=2q(x-1)を連立し、p,qについてx,yの式で表せ

高校生の時に数学をサボっていたため、四元二次方程式の連立方程式を求める際など、計算に2時間や3時間かかって結局答えがあわない、ということが続いています。
(趣味で数学をやっているのですが、これは結構凹みます。)

練習したいのですが、ダイレクトにこのような問題はなかなか見かけません。(設問の細かい計算の中で出現し、計算間違いを誘う要因になっていることが多いです。)
何か良い計算練習用のサイトや問題集などあれば、教えてください。

回答No.4

HIROWI02

まぁ、今は

(2p+3)y=2q(x+1)、(2p-5)y=2q(x-1)を連立し、p,qについてx,yの式で表せ

という問題ですが

これが仮にどれかp,qかx,yを定数とすると”２元”になります。

ここでは定数という言葉が出てないので４元が正しいかと…

.
間違っていたらすいません。

補足

ありがとうございます。
計算上二次式が出てきたのですが、元式が1次式なので、四元一次式で良いということですね。
(確かにそれを言い出したら、どんな式でもn次式に変えられます)

練習方法はどうすればいいのでしょうか。

回答No.3

HIROWI02

理系大学生です。

No.1さんもNo.2さんも間違っていますね。

まず、言葉ですが正確には四元１次連立方程式の方がいいと思います。

４つの文字を使って４元

方程式は”１次式”なので

答えも普通にq=2yを求めてからq=2yを代入すれば

p=2x+1/2、q=2yと出るはずです。

回答No.2

ORUKA1951

＞p,qについてx,yの式で表せ
ですから、二元方程式ですよ。

回答No.1

spring135

変数が２つの単なる連立方程式です。ただし場合分けが少し大変。

(2p+3)y=2q(x+1)　(1)
(2p-5)y=2q(x-1)　(2)

1)p≠-3/2、p≠5/2、q≠0

とする。

y=0のとき(1)よりx=-1, (2)よりx=1

よってこの場合、解はない。

このような場合を除くと

(1)/(2)より

(2p+3)/(2p-5)=(x+1)/(x-1)

(2p+3)(x-1)=(2p-5)(x+1)

x=(2p-1)/4

(1)へ代入して

y=q(2p+3)/2

2)q=0のとき

Y=0,x:不定

3)q≠0,p=-3/2のとき

x=-1,y=q/2

4)q≠0、p=5/2のとき

x=1,y=q/2

補足

p,qについて解くので、p=2x+1/2、q=2yですが…
(手元の問題集とも照合しました。)

今回はp,qは計算上、定数とみなすのですが、問題全体の別部分でp^2+q^2=1、q≠0です。
(必要ないと思って書いていませんが、本来の問題は次の通り…A(-1,0)、B(1,0)を直径の両端とする円周上の同点Pに対してPAを3:4に内分する点をN、PBを1:4に内分する点をMとおくときに、AMとBNの交点Oとする時、Oの軌跡を求めよ(所要時間5分))

n元方程式、という呼び方は中学の時に習ったのですが、違うのでしょうか。

それと、この問題についての答えを聞いているのではありません。

この手の問題の解き方が練習できるサイト、問題集などがあればお教えいただきたいです。