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数II 軌跡(基礎)の質問です。
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直線の式を変形する。 (2k+1)x + (k+4)y -k+3=0 2xk+x+yk+4y-k+3=0 (2x+y-1)k+(x+4y+3)=0・・・(1) (1)の式がkの値に関わらず成立するためには、2x+y-1=0かつx+4y+3=0でないといけない。これを満たすのは(x、y)=(1,-1)であるから、求める定点の座標は(x、y)=(1,-1)である。 ※kがある特定の値ではなく、kの値に関わらず常に(1)を成立させるような条件、すなわち、この場合だと 2x+y-1=0 かつ x+4y+3=0 がミソ。
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- noname2727
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変形して、 (2x+y-1)k+(x+4y+3)=0・・・(※) までわかるのですね。 (※)がkの値にかかわらず定点をとるので、適当にkの値を代入してみればよいのです。 例えば、k=0として x+4y+3=0 が成立します。 k=1として 3x+5y+2=0 が成立します。 この2つを連立すると、(x、y)=(1、-1) つまり、定点を通るとしたら、この点(1、ー1)以外に考えられませんね? あとは、それがkの値に関係なく成立することを言えば良いので、(※)に代入して、 0=0となって矛盾なく成立します。 よって(1、-1)がkの値に関係ない定点であることがわかりました。
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お礼
お礼が遅くなってしまい、大変申し訳ありません。 やっと理解することができました。本当にありがとうございました。