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助けてくださいっ!!高校数学IIの軌跡の問題の質問です!!
数学IIの軌跡の問題の質問です!! (記号が上手く打てないので2乗は~2で表します。) 直線 y=3 に接し、 円 (x-1)~2+y~2=1 に外接する円の中心の軌跡を求めよ。 明日の授業で当てられることになっているのですが、どの問題集をみてもどうしてもわかりませんっ。 軌跡がほんとにわからないので、解き方を、途中の問題等詳しく教えていただければありがたいですっ。 どうかよろしくお願いします!!
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軌跡の問題でわからない点があったので質問しました。 高校数学です。 問1 aを任意の実数とするとき2つの直線ax+y=a x-ay=-1 の交点はどんな図形をえがくか 問2 問1のとき、1/√3≦a≦√3のとき2直線の交点はどんな範囲にあるか? 問1はわかったんでが問2がわかりませんでした。 以下に問1を含めた解答です。 解説 ax+y=a・・・(1) x-ay=-1・・・(2) (1)、(2)をみたす実数aが存在するためのx、yの条件を求める (2)よりay=x+1 (i)・・・y≠0のときa=x+1/y・・・* (1)に代入し。 x+1/y・x+y=x+1/y よってx^2+y^2=1(y≠0) (ii)・・・y=0のとき x=-1でありこのとき(1)はa=0 すなわち(x,y)=(-1,0)は条件をみたす。 (i)、(ii)より求める交点の軌跡は円x^2+y^2=1(1,0)を除く 以上が問1までの答えで、ここまでは理解できたのですが、 問2でわからないことがありました。 問2について解答 、 1/√3≦a≦√3・・・(3)として、 (1)、(2)、(3)をみたす実数実数aが存在するためのx、yの条件を求める。 問1よりy=0のとき(1)、(2)をみたすaは0であり(3)をみらさない。 y≠0のとき(1)(2)(3)をみたすx、yは*より x^2+y^2=1かつ1/√3≦x+1/y≦√3・・・(4) -1<x<1よりx+1>0であり、(4)からy>0 求める交点の軌跡はx^2+y^2=1、√3/2≦y≦1 という解答だったのですが、(4)までは分かるのですが、 最後の「-1<x<1よりx+1>0であり、(4)からy>0 求める交点の軌跡はx^2+y^2=1、√3/2≦y≦1」 という部分がわかりません。とくに最後の「√3/2≦y≦1」 っていうのはどこから導きだされたのでしょうか? 一応図も添付します。
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教えてくださりありがとうございますっ 昨日からたくさんの問題集をみて友や父に相談していましたがなかなか解けず、数学が本当に苦手な私です。 そのため母がネットで検索していたところこのサイト様を見つけて質問いたしましたっ。明確にかかずに本当にすみませんっ。以後気を付けます。 図に表してみたところ、y=3 と円 (x-1)~2+y~2=1に外接する円の中心の軌跡が放物線になるということはわかったのですが、その求め方がどうしてもわからず質問しました。 回答を参考にがんばってみます。ありがとうございました!!!