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この答え＆解説をよろしくお願いします！

2013/03/07 16:25

huchi_doの回答

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huchi_do
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2013/03/08 04:18 回答No.5

No.3の方が正しい答えを書かれていますが、それが全くって言っていい程分からない方のために別解を答えさせて頂きます。まず問題文の”少なくとも１本が当たりくじである確率”に目を付けます。 ”少なくとも1本が当たりくじ”ということは、 →”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい！” ということになります。次に今の文章の反対のことも考えてみましょう。 ”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい！” の反対、つまりはくじを引こうとしている人がガッカリすることはなんでしょうか？それは ”結局引いたけど1本も当たりくじが出なかった” ということになります。つまりは、"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない" ということになります。ここで、"少なくとも1本が当たりである確率"と　　　　"あたりが1本も出ない確率"の二つを見比べてみると、 "あたりが1本も出ない確率"の方が求めやすそうなイメージがあります。ということで、"あたりが一本も出ない確率"を元に計算してみたいと思います。まずはあたりの棒2本とはずれの棒8本をそれぞれ　 "はずれ1"、"はずれ2"、"はずれ3"、"はずれ4"、 "はずれ5"、"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"と、 "あたり1"、"あたり2" のように名前をつけて、その中から3本を選ぶと、全部で何通りあるか数えてみましょう。 (引いた順番は気にしなくてもいいです) はずれ1、はずれ2、はずれ3、はずれ1、はずれ2、はずれ4… …"はずれ8"、あたり1、あたり2… ・・・数えてみましたか？ここに全部書くことはさすがに出来ませんので、　　　数だけで言いますと、全部で120通りあります。結構多かったですね。それでは次の話に行きましょう。次に、あたりが一本も出ない時、つまり全部はずれの時も数えてみましょう。これは、あたり2本を引いた、はずれ8本の中から3つ選べばいいだけですので、さっきのよりは数えるのが少なそうですね。それでは数えていきましょう。(これも引いた順番は気にしなくてもいいです) はずれ1、はずれ2、はずれ3 はずれ1、はずれ2、はずれ4 …"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"… ・・・ここも数だけ言いますと、全部で56通りあります。結構少ないですね。それでは、とりあえず"あたりが1本も出ない確率"を求めてみましょう。 "あたりが1本も出ない確率"の求め方は、 "あたりが1本も出ない時"÷全体なので、 56÷120となります。この割り算を解いてみると、 0.4666666666666666...キリがないですね。これでもいいのですが、ちょっと使いづらいので、分数にしましょう。分数にすると、 56/120(120分の56と見てください。) 8で約分できますので、約分をすると、7/15になります。これで、"あたりが一本も出ない確率"が7/15ということになりました。「あれ、ちょっと待ってよ！問題で求めようとしているのは　"少なくとも１本が当たりくじである確率"　だよ？」と思ったでしょう。確かにそうでしたね。そこで思い出して欲しいことがあります。前の説明で "少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない" と言いましたよね。少し問題とは外れますが、ちょっとした例を見せたいと思います。 (例文) 　　　もし"20%の確率で試験に合格する。"なら、　　　その反対、　　　"試験に落ちる確率は、(100%から20%を引いた)80%。" 　　　ということになります。先程書いた例文を一部置き換えて考えてみましょう。　　　"7/15の確率であたりが一本も出ない。"なら、　　　その反対、　　　"少なくとも1本が当たりが出る確率は、(1から7/15を引いた)8/15" 　　　ということになります。（分数と％の関係は割愛させて頂きました。分からなかったらすいません。）これで、答えが8/15(15分の8)ということが分かりました。（終わり）恐らくこれが中学生レベルで簡単に解ける方法だと思います。見ての通り実用性に欠けるということがよく分かりますので、結論：高校で習う数学Ａの"確率(その中で特に余事象)"の勉強(または復習)を勧めます。　　　余事象の中で基本中の基本ですので、それが理解できれば　　　この問題も楽に解けるようになると思います。