組み合わせの問題

質問

どういった計算式で導き出すのか教えて下さい。

異なる ４個のものから ２個を選ぶ組み合わせの総数を求める場合、

４Ｃ２＝４！／２！＊２！＝６

になりますよね。

対象の４個が例えば、｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝だった場合に、
組み合わせの中に　”ａ”　が含まれる総数はどういった計算式になりますか。

力技で表現すると、組み合わせの総数は以下の６種類になると思います。

ａｂ
ａｃ
ａｄ
ｂｃ
ｂｄ
ｃｄ

そのうち　”ａ”　が含まれる組み合わせは　３種類あります。
この　「３」を導き出したいのです。

回答No.2

j-mayol · ベストアンサー

ａが含まれる→ａを取ることは確定　ということは残った異なる３個のものから１つを選び出せばよい。
したがって3Ｃ1。aを取る選び方は１通りであるからこれらを掛け合わせて　１*3Ｃ1＝3　通り。
この考え方だと以下のような場合にも使えるわけです。
｛ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｅ,ｆ,ｇ,ｈ,ｉ｝の９個の文字の中から５個を選ぶときa,bどちらもが選ばれる組み合わせは何通り？
考え方はａ，ｂ２つの中から２つ選び、のこり７つのなかから３つ選ぶ。これらの積を考える。
したがって　2C2*7C3　で求められるわけです。

お礼

回答ありがとうございます。

しかし、もう少し教えて下さい。
教えて頂いた計算式だと、選ぶのが３個だと、
うまくいかないような気がするのです。

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異なる ４個のものから ２個（←これを３個にする）を選ぶ組み合わせの総数を求める場合、

４Ｃ３＝４！／１！＊３！＝４

になりますよね。

対象の４個が例えば、｛ａ、ｂ、ｃ、ｄ｝だった場合に、
組み合わせの中に　”ａ”　が含まれる総数はどういった計算式になりますか。
-----------------------------------------------------------------------------------
６つの
パターンは下記になると思います。

ａｂｃ
ａｂｄ
ａｃｄ
ｂｃｄ

”ａ”が含まれるのは３通りです。

ここで教えて頂いた計算式を適用すると．．．

１＊３Ｃ２　と言うことになり、１２通りとなってしまいます。

私の理解が何か間違っているのでしょうか？
申し訳ありませんが、もう少しだけ教えて下さい。

回答No.3

MagicianKuma

>１＊３Ｃ２　と言うことになり、１２通りとなってしまいます。
３Ｃ２＝３ですよ。

お礼

ですね．．．

単純にエクセルに計算式を羅列して計算させて、
その解を見て判断してました。
申し訳ありません。恥ずかしいです．．．

でもエクセルも酷いですよ．．．
=1*3*2*1/1*2*1

↑これだと　１２　とか表示されます。

=(1*3*2*1)/(1*2*1)
カッコを付けるだけですが、こうすると　３　になります。

しかし、本当に申し訳ありませんでした。
そして、ありがとうございました。

回答No.1

maiko0318

一回はaを引くとしてもう一回はb,c,dの3通り。