三角形ABCの問題
- 数問題:ABC三角形で、AB=10、AC=6、∠A=120°の場合、ADの長さを求めよ。
- 三角形ABCの問題で、AB=10、AC=6、∠A=120°の場合、ADの長さの解法について考えていますが、計算がうまくいきません。どうすれば解を求められますか?
- 三角形ABCの要点:AB=10、AC=6、∠A=120°の場合、ADの長さを求めるためにはどうすればよいですか?解法を教えてください。
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数Iの問題です。
△ABCにおいて、AB=10、AC=6、∠A=120°である。このとき、次の値を求めよ。 ∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さ 【答え】 15/4 考えました。 まず、BCを出したいと思い、a^2=b^2+c^2-2bc cosAに代入して、 a(BC)=14と分かりました。 ∠Aの二等分線とBCとの交点をDのことからBD=CD=7と考えました。 次にb^2=a^2+c^2-2ca cosBの公式を利用して AD^2=AB^2+BD^2-2・AB・BD・cosB =10^2+7^2-2・10・7・cos30° =100+49-140・√3/2 =100+49-70・√3 =149-70√3 となってしまいました。ここから先、どうすれば解を求められますか? 間違ってますか?教えてください。
- PGWaT
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C 21/4 D 6 35/4 (x) A 10 B >> BD=CD=7、ではなくて、角の二等分線の法則で、 CD:DB=3:5 なんで、 CD=14(3/8)=21/4 DB=14(5/8)=35/4 >> B=30°とは言えないんで、 AD=x とおいて、 cos60度=[x^2+36-(441/16)]/12x=[x^2+100-(1225/16)]/20x [x^2+(135/16)]/3=[x^2+(375/16)]/5 5[x^2+(135/16)]=3[x^2+(375/16)] 2x^2=450/16 x^2=225/16 AD=x=15/4 ----
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- bizz22
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No.4の者です 参考にサイト載せときます
- bizz22
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二等分線の定理ですね。 この場合 AB:AC=BD:CD となります。 あとは a^2=b^2+c^2-2bc cosA です。
- take_5
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方針だけ書いとくから、続きは自分でやってね。 BC=14と出たのなら、AD=xとすると、∠BAD=∠CAD=60°から、△ABC=△ABD+△ACDとして面積関係を利用する。 △ABC=(1/2)*(10)*(6)*(sin120°)として、△ABDも△ACDも同じように表してみる。
- kintyaku
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∠Aの二等分線とBCとの交点をDのことからBD=CD=7と考えました。 とありますがこの仮定が間違っています。 簡単な図を描いてみれば分かると思います。
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