合同式の性質に関する疑問
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合同式の性質に関して
合同式の性質に関して、疑問があります 整数a≡整数b （mod整数c) ⇔ 整数a＋整数d≡整数b＋整数d （mod整数c) 整数a≡整数b （mod整数c) ⇔ 整数a－整数d≡整数b－整数d （mod整数c) は定義よりあきらかに成立しますよね じゃあ積ならどうなるのだろうと思って考えてみたのですが まず、【整数a≡整数b （mod整数c)⇔整数a≡整数b （mod整数c) ∧ 整数d≡整数d （mod整数c) と乗法の性質】から考えてこれは成り立ちますよね 整数a≡整数b （mod整数c) ⇒ 整数a×整数d≡整数b×整数d （mod整数c) でも 整数a≡整数b （mod整数c) ← 整数a×整数d≡整数b×整数d （mod整数c) が成り立つかどうかわかりません 証明しようとしたのですがうまくいきませんでした 教えてください
- polkoc
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#1です。 > 証明しようとした ということを考えているのなら、反例を上げるだけでなく、どういう時に成り立つのかを言った方がよかったね。 「cとdが互いに素」であれば「a≡b (mod c)」と「ad≡bd (mod c)」とは同値です。
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回答ありがとうございます 二つの回答を参考にして、導出することができました よくわかりました 納得できました！