- ベストアンサー
｜aーb｜≦|aーｃ|+|b - c| の証明
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- (Ａ×Ｂ)・Ｃ＝(Ｂ×Ｃ)・Ａの証明(ベクトル)
(Ａ×Ｂ)・Ｃ＝(Ｂ×Ｃ)・Ａの証明(ベクトル) Ａ、Ｂ、Ｃをベクトルとします。 (Ａ×Ｂ)・Ｃ＝(Ｂ×Ｃ)・Ａを証明したいのですが、 どのように証明すればよいのでしょうか。 調べてみると、行列式を用いた方法があったのですが、 行列式のベクトル計算は習っていないのでそれ以外でお願いします。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a^2+b^2=c^2に関する証明
質問1 a^2+b^2=c^2が成り立つならば、a,bのいずれかは4の倍数である。 自分では別のあまりで分類するものを考え、正解できましたが、解答が理解できなかったのでそれを教えてください。 a,bがともに偶数ならば与式よりcも偶数なので、両辺をa,b,cの最大公約数で割り、a,bの少なくても一方は奇数として証明すればよい。とありますが理解できません。 これを示すためのこの後の式変形は理解できましたが、なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。 質問2 a^2+b^2=c^2の一般解を導く方法というのは大学受験レベルでは1つ理解しておけばいいでしょうか。4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。 質問3 質問1は別海として乗っていましたが、これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Ａ∩（Ｂ－Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）ー（Ａ∩Ｃ）の証明法
お世話になります。 よろしくお願いします。 集合について勉強中なのですが、 Ａ∩（Ｂ－Ｃ）＝（Ａ∩Ｂ）ー（Ａ∩Ｃ） の証明できずに困っています。 ベン図を使わずに左辺から右辺を証明する方法を教えてください。 ｘ∈｛Ａ∩（Ｂ－Ｃ）｝と置く証明法です。 ちなみに右辺から左辺は何となくできました。 後もう一点あるのですが、 Ａ∩（Ｂ－Ｃ）と（Ａ∩Ｂ）ーＣは同じでしょうか？ 分かる方、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1/(b+c-a)+1/(c+a-b)+…
a,b,cを三角形の3辺の長さとすれば、 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) + 1/(a+b-c)≧9/(a+b+c) の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a…
文字は正とする。 a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)≧3/2 の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- (A-B)-C=(A-C)-(B-C)を証明まであと一歩
A,B,Cがセットであったとして (A-B)-C=(A-C)-(B-C) を証明したいんです。 (ちなみに∈/は∈の上から/の線が入った記号です;元として含まれない、と読むのでしょうか…) (A-B)-C ≡(X∈(A-B))∧(X∈/C) ≡(X∈A∧X∈/B)∧(X∈/C) ≡(X∈A∧X∈/C)∧(X∈/B∧X∈/C) ≡(A-C)-(B-C) 最後の一行がジャンプしてますよね、きっと。 (X∈A∧X∈/C)はdifferenceの定義で直接(A-C)と出来ます。 (X∈/B∧X∈/C)はX∈/Bが邪魔してこのままでは出来ません。 もしかして、このX∈/Bの/を前にもってきて￢(X∈B∧X∈/C)としてもいいんですか? あと一歩です、お助けください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2…
文字は正とする。 a^4+b^4+c^4≧b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2≧abc(a+b+c) の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a…
文字は正とする。 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b)≧9/2(a+b+c) の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- <a×b,c>=det(a,b,c)
<a×b,c>=det(a,b,c)の証明の仕方が分かりません。 右辺において第３列に開いて余因子展開したのですが、うまくいきません。 上記の方法の模範解答を教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほど。数直線上で考えれば明らかですね。 ありがとうございます。 ついでに証明も、と思ったのですが、 証明は結構面倒な気がします。 両辺を2乗したら収集が付かなくなってしまったので、 やはり、(1)a≧bの時、さらに(i)b≦c≦aの時、 と順に処理していくしかないのでしょうか。 あとこの不等式はとてもシンプルできれいに見えるのですが、三角不等式みたいに名前などはないのでしょうか？三角不等式ではないですよね…。