• ベストアンサー

(A×B)・C=(B×C)・Aの証明(ベクトル)

(A×B)・C=(B×C)・Aの証明(ベクトル) A、B、Cをベクトルとします。 (A×B)・C=(B×C)・Aを証明したいのですが、 どのように証明すればよいのでしょうか。 調べてみると、行列式を用いた方法があったのですが、 行列式のベクトル計算は習っていないのでそれ以外でお願いします。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

スカラー三重積はA,B,Cを一辺とする平行六面体の体積なので、 サイクリックに順番を入れ替えても結果は等しい。

gezigezi
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 図形で考えるとわかりやすいですね。ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.1

普通に成分表示してやればできます。 内積と外積の定義はご存知のはずですね。

gezigezi
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 なんか・・・初歩的な質問で申し訳ありませんでした。

関連するQ&A

  • (a×b)×c

    a,b,cをV^3のベクトルとします。 (a×b)×c + (b×c)×a + (c×a)×b = 0    …(i) これは (a×b)×c = -(b,c)a + (a,c)b    …(ii) を先に証明してこれを使う事で証明できる事は分かりました。 ところで(a×b)×cって何ですか? ((a×b),c)だったらベクトルa,b,cの張る6面体の体積(符号付)ですよね。 でも(a×b)×cって?。対称な3つのベクトルを足し合わせると0ベクトルになってしまう。((i)の事です。) (ii)からa,bの張る平面上のベクトルである事は分かるのですが、 何だか分かったようですっきりしない。 (a×b)×c って幾何学的に何か意味あるんでしょうか?

  • |aーb|≦|aーc|+|b - c| の証明

    |aーb|≦|aーc|+|b - c|  が成り立つ(らしい)のですが、 うまく証明ができません。 証明や直観的な理解の方法など分かる方がいましたら教えてください。 よろしくお願いします。

  • A∩(B-C)=(A∩B)ー(A∩C)の証明法

    お世話になります。 よろしくお願いします。 集合について勉強中なのですが、 A∩(B-C)=(A∩B)ー(A∩C) の証明できずに困っています。 ベン図を使わずに左辺から右辺を証明する方法を教えてください。 x∈{A∩(B-C)}と置く証明法です。 ちなみに右辺から左辺は何となくできました。 後もう一点あるのですが、 A∩(B-C)と(A∩B)ーCは同じでしょうか? 分かる方、よろしくお願いします。

  • |b-c|<a<b+c 証明

    三角形3辺の長さをa,b,cとすると |b-c|<a<b+c が成立していることを証明せよ。 という問題がわかりません・・・。お願いします。

  • a,b,cはa^2-3b^2=c^2を満たす整数とするとき、次のことを

    a,b,cはa^2-3b^2=c^2を満たす整数とするとき、次のことを証明せよ。 1、a,bの少なくとも一方は偶数である。 2、a,bが共に偶数なら、少なくとも一方は4の倍数である。 3、aが奇数ならbは4の倍数である。 という問題です。 1はa,bを奇数として、2m+1,2n+1とおいて計算したのですが、いまいちどう証明したらよいのか分かりません。 2はどちらも2m,2nとして計算したら、4(m^2-3n^2)=c^2となったのですが、これで何の証明になるのか…。 3もよく分かりません。 勉強不足で申し訳ありません。考え方だけでも教えてください。よろしくお願いします。

  • a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3

    a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3/(c-a)(c-b)を計算せよ。 という問題なのですが、分かりません。 どうやって計算するのでしょうか? 解説では、分母を(a-b)(a-c)(b-c)にして計算してますが、途中が書いてなくて、分かりません。 教えてください!!

  • ||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明

    任意のn次元ベクトルa、bについて、不等式 ||a+b|| ≦ ||a|| +||b|| が成立することを証明しなさい。また、等号が成立するのはaとbにどのような関係がある場合かを答えなさい。 この証明の解説をどなたか教えて下さい。

  • A、B、C、Dをn次正則行列とする場合、|A B C D|=|AD-C

    A、B、C、Dをn次正則行列とする場合、|A B C D|=|AD-CB|の証明方法が分かりません。教えて頂けないでしょうか。

  • a^2+b^2=c^2に関する証明

    質問1 a^2+b^2=c^2が成り立つならば、a,bのいずれかは4の倍数である。 自分では別のあまりで分類するものを考え、正解できましたが、解答が理解できなかったのでそれを教えてください。 a,bがともに偶数ならば与式よりcも偶数なので、両辺をa,b,cの最大公約数で割り、a,bの少なくても一方は奇数として証明すればよい。とありますが理解できません。 これを示すためのこの後の式変形は理解できましたが、なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。 質問2 a^2+b^2=c^2の一般解を導く方法というのは大学受験レベルでは1つ理解しておけばいいでしょうか。4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。 質問3 質問1は別海として乗っていましたが、これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。

  • 1/(b+c-a)+1/(c+a-b)+…

    a,b,cを三角形の3辺の長さとすれば、 1/(b+c-a) + 1/(c+a-b) + 1/(a+b-c)≧9/(a+b+c) の証明をどうか教えていただけますようお願いいたします。