a^2+b^2=c^2の証明
- a^2+b^2=c^2の証明についての質問と回答です。
- 質問1では、a^2+b^2=c^2が成り立つならば、aとbのいずれかは4の倍数であることを証明したいという質問です。
- 質問2では、a^2+b^2=c^2の一般解を導く方法についての質問です。
- ベストアンサー
a^2+b^2=c^2に関する証明
質問1 a^2+b^2=c^2が成り立つならば、a,bのいずれかは4の倍数である。 自分では別のあまりで分類するものを考え、正解できましたが、解答が理解できなかったのでそれを教えてください。 a,bがともに偶数ならば与式よりcも偶数なので、両辺をa,b,cの最大公約数で割り、a,bの少なくても一方は奇数として証明すればよい。とありますが理解できません。 これを示すためのこの後の式変形は理解できましたが、なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。 質問2 a^2+b^2=c^2の一般解を導く方法というのは大学受験レベルでは1つ理解しておけばいいでしょうか。4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。 質問3 質問1は別海として乗っていましたが、これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。
- suugaku111
- お礼率10% (6/56)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。 同値変形ではありません。 一方が奇数の場合を証明できれば、a, b, c をすべて 2倍しても命題の「a, b のいずれかが 4の倍数」は自ずと成立するということです。 >4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。 内容が不明なのでコメントできません。大学レベルというのも意味のない言明です。 >これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。 「これ」の内容が不明です。
関連するQ&A
- a,b,cはa^2-3b^2=c^2を満たす整数とするとき、次のことを
a,b,cはa^2-3b^2=c^2を満たす整数とするとき、次のことを証明せよ。 １、a,bの少なくとも一方は偶数である。 ２、a,bが共に偶数なら、少なくとも一方は４の倍数である。 ３、aが奇数ならbは４の倍数である。 という問題です。 １はa,bを奇数として、2m+1,2n+1とおいて計算したのですが、いまいちどう証明したらよいのか分かりません。 ２はどちらも2m,2nとして計算したら、4(m^2-3n^2)=c^2となったのですが、これで何の証明になるのか…。 ３もよく分かりません。 勉強不足で申し訳ありません。考え方だけでも教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの入った等号a↑＝ｂ↑で、a↑+ｃ↑＝ｂ↑
＋ｃ↑やa↑ーｃ↑＝ｂ↑ーｃ↑やa↑・ｃ↑＝ｂ↑・ｃ↑やa↑/ｃ↑＝ｂ↑/ｃ↑はできるんですか？ 上の等号は、a↑を|a↑|、ｂ↑を|ｂ↑|、ｃ↑をｌｃ↑ｌとおきかえてもいえますか？ 画像の式変形の途中で両辺のｌｃ↑ｌは割られているんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a^2(b -c) +b^2(c -a) +c^2(a -b) この式
a^2(b -c) +b^2(c -a) +c^2(a -b) この式を因数分解をする問題について質問をします。 この式を因数分解をすると (a -b)(a -c)(b -c) となりました。 しかし、解答を見ると -(a -b)(b -c)(c -a) となっているのですが、何故このような変形を行わなければいけないのでしょうか？ この理由が分る方、説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよという問題
f(x)=x^2-kとする。相異なる定数a,b,cに対してf(a)=b、f(b)=c、f(c)=aが成り立つとき(a+b)(b+c)(c+a)の値を求めよ という問題を考えています。 条件より a^2-k=b b^2-k=c c^2-k=a というのはわかったのですがここから求値式にどのように変形すればいいのかがわかりません。(a+b)(b+c)(c+a)を展開しても意味がなさそうで・・・。条件からわかった式をなんとか変形していきたいのですが思いつきません。 回答いただければ幸いです。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論理と集合の疑問
√7は無理数であることを証明せよ。ただし、ｎを自然数とするとき、ｎ＾２が７の倍数ならば、ｎは７の倍数であることを用いてもよいものとする。 解説 √７が無理数でないと仮定すると、１以外に公約数をもたない自然数a,bを用いて√７＝a/bと表される。 このとき a=√７ｂ 両辺を２乗すると a^2=7b^2・・・・・(1) よって、a^2は７の倍数である。したがって、aも７の倍数であるから、ｃを自然数としてa=7cと表される。 この、両辺を２乗すると a^2=49c^2・・・・・(2) (1)、(2)から 7b^2=49c^2 すなわち b^2=7c^2 よって、b^2は７の倍数であるから、ｂも７の倍数である。 ゆえに、aとｂは公約数７をもつ。 これは、aとｂが１以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって、√７は無理数である。 この証明に疑問があります。 (1)まず、を自然数とするとき、ｎ＾２が７の倍数ならば、ｎは７の倍数であることを用いてもよいものとするとはどういうことですか？？ この文って明らかにヒントですよね。何をして解けといっているんですか？？ (2)よって、a^2は７の倍数である。したがって、aも７の倍数であるから、ｃを自然数としてa=7cと表される。この部分の発想がどうしてもわかりません。 どういう考えでこの部分の発想を考えているんですか？？ このように、この問題を１つ１つ論理的に理解できていません。 どうか論理的にわかりやすく教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- （a→-3b→+p→）・（a→ー３ｂ→＋ｐ→）＝４
与えられたベクトルＯＡ＝a→、ＯＢ＝ｂ→に対して、ＯＰ＝ｐ→が次の条件を満たすとき、点Ｐはそれぞれどんな図形を描くか。 （４）（a→-3b→+p→）・（a→ー３ｂ→＋ｐ→）＝４ ｛p-(3b-a)}・｛p-(3b-a)｝＝４と式を変形して ３ｂ－a＝ｃより （ｐ－ｃ）・（ｐ－ｃ）＝２｀２ よって３ｂ－aの終点を中心とし、半径２の円となる。（答） この問題よくわかりませんでした。 題意の式を変形して、＝Ｃと置いたのは式が確かに見やすくなるのですが、これは、理由とかあるのでしょうか？なんとなく形が同じなので 同じものに置き換えても良いと考えてもいいのですが、発想が浮かびませんでした。どうしたらいいですか？？ 質問２つめは （ｐ－ｃ）・（ｐ－ｃ）＝２｀２と式がなったのですが、 この式を見てわかることは、＝の先の２｀２という部分で円の式とわかるのですが、（ｐ－ｃ）・（ｐ－ｃ）から何か気がつくことってあるのですか？？もしかしてそれがわかればＣと置き換えた意味もわかる気がします。つまり問題を解く際に気がつくと思います。。 質問３：よって３ｂ－aの終点を中心とし～とありますけど、 ３ｂ－aの終点を中心とし？ってどういう意味ですか？３ｂ－aを置換えたぐらいしかこの問題は理解できませんでした。＞＿＜ 誰か教えてくださいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- A>BでAがBの倍数でなくてA=C、C<Bになるま
A>BでAがBの倍数でなくてA=C、C<BになるまでCにC-Bを代入する時、C = A-B(A/B) になることの証明が分からないんですけどどなたかご教示願います
- 締切済み
- 数学・算数
- a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)の答えについて、教えてください。 式は a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2) = ab2-ac2+bc2-ba2+ca2-cb2 = (-b+c)a2+(b2-c2)a+(bc2-cb2) = (-b+c)a2+(b+c)(b-c)a+bc(-b+c) = -{(b-c)a2-(b+c)(b-c)a-bc(b-c)} = -(b-c){a2-(b+c)a-bc} = -(b-c)(a-b)(a-c) = (a-b)(b-c)(c-a) 質問1 式は合ってますか？ 質問2 答えは(a-b)(b-c)(c-a)で合ってますか？ 質問3 -(b-c)(a-b)(a-c)で マイナスは (a-c) にかけて、 (c-a) にし (a-b)(b-c)(c-a) にするとみたのですが、 どうして、マイナスを (a-c) にかけるにかが、解りません。 計算をすべて解いて、それにマイナスをかけなくてもいいんですか？
- 締切済み
- 数学・算数
- A＝B(１+((３C+２D)÷６(E^２÷B)))
A＝B(１+((３C+２D)÷６(E^２÷B)))ですが、これのBを求める場合の変形式が解らなく困っております。どなたかおたすけ下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ｜aーb｜≦|aーｃ|+|b - c| の証明
｜aーb｜≦|aーｃ|+|b - c| が成り立つ(らしい)のですが、 うまく証明ができません。 証明や直観的な理解の方法など分かる方がいましたら教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
