a^2+b^2=c^2に関する証明

a^2+b^2=c^2に関する証明

質問1
a^2+b^2=c^2が成り立つならば、a,bのいずれかは4の倍数である。

自分では別のあまりで分類するものを考え、正解できましたが、解答が理解できなかったのでそれを教えてください。

a,bがともに偶数ならば与式よりcも偶数なので、両辺をa,b,cの最大公約数で割り、a,bの少なくても一方は奇数として証明すればよい。とありますが理解できません。

これを示すためのこの後の式変形は理解できましたが、なぜ上のように命題を同地変形できるのかがわかりません。

質問2
a^2+b^2=c^2の一般解を導く方法というのは大学受験レベルでは1つ理解しておけばいいでしょうか。4通りの方法が載っていましたが、1つ意外は難しくて理解すらできません。


質問3
質問1は別海として乗っていましたが、これを自分で考えるのは相等困難であると考えてよいでしょうか。

投稿日時 - 2008-01-16 16:36:01