- ベストアンサー
ラプラス変換 f(t)=t^nの証明
ラプラス変換のf(t)=t^nの証明がどうしてもうまくいきません。帰納法で証明しろと先生に言われましたが出来ません。誰かできる人解いてもらえませんか。途中の過程も詳しくお願いします
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- アウストラロ ピテクス(@ngkdddjkk)
- ベストアンサー率21% (283/1290)
- ereserve67
- ベストアンサー率58% (417/708)
関連するQ&A
- f(t)のラプラス変換F(s)を求める
f(t)=Ae^(-at)であるとき、f(t)のラプラス変換F(s)を求める。 aは正で、t≧0とする。 申し訳ありませんラプラス変換のことがさっぱりわからなくてよければ上の問題を教えてもらえないでしょうか。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- ラプラス変換に関して
f(t) = te^at →(ラプラス変換) F(s) = 1/(s-a)^2 この計算の途中過程を教えてください。 e^-st をどのように使うかがよくわかりません 回答宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換のtのn乗公式についてわからない問題があります。
ラプラス変換で、 L(t^nf(t))=(-1)^n d^n/ds^n F(s) がありますね。俗に言う像の微分法則の一般形です。 ^nはn乗を意味し、F(s)はf(t)のラプラス変換です。 今回の質問はf(t)がsin(at)またはcos(at)のとき、どうなるかということです。つまり、 L(t^nsin(at))= L(t^ncos(at))= が何かになるということです。 計算していくと、結局は a/(s^2+a^2) および s/(s^2+a^2) のn階微分を求めればいいのですが、これが私はできないのです。どうか知恵を貸してください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換についての問題です。
次の関数f(t)のラプラス変換を求めよ。 f(t)=1-t(0<t<1) f(t)=0(t>1) 解答はあるのですが、過程・考え方がわからないので教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- デルタ関数のラプラス変換
最近、学校でステップ関数とインパルス関数(デルタ関数)のラプラス変換を学びましたが、計算法がいまいちよく分かりません。 そこで、非常に基本的な質問ですが、a>0の時、f(t)=u(t-a)とf(t)=δ(t-a)の場合について、ラプラス変換を施して変換対を求める過程を詳しく教えていただきたく存じます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 波形からラプラス変換を求める
画像の波形から、 ・時間関数f(t)のラプラス変換F(s) ・f(t)が周期4kで無限に繰り返す時間関数のラプラス変換f∞(s) を求めよ という問題なのですが、テキストに波形や類題がなく、解けません。 どのようにして波形からラプラス変換を求められるのか、解き方や途中式など解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換を求めたい
次の二つのラプラス変換を求めたいのですが (1) (t^2)(e^3t)sin2t (2) (t^2)(e^2t)+∫(τ^2)cos3(t-τ)dτ (積分範囲は0~τ) (1)は L[f*g]=L[f][g] を使い L[t^2]L[(e^3t)sin2t]にして、ラプラスの変換の公式? L[t^n]=n!/s^n+1 L[(e^at)sinωt]=ω/(s-a)^2+ω^2 を使い解いたのですが答えが合いませんでした。 (2)は 前部分(t^2)(e^2t)は 2/(s-3)^3で合っているのですが、後ろ部分のラプラス変換がよく分かりませんでした。 ちなみに答えは (1) 4{3(s-3)^2-4}/{(s-3)^2+4}^3 (2) 2/(s-2)^3 + (2/s^3)(s/s^2+9) となるはずなのですが… どなたか解説・アドバイス、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数