- 締切済み
f(t)のラプラス変換F(s)を求める
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
ただ定義式にf(t)を入れてs+a=s'と考えればすぐ求まるはずです。 Aは定数なので変換もA倍になるだけ。 F(s)=A/(s+a) 少し、ラプラス変換の定義式から復習してください。 積分の変数変換法の方も復習しないといけないのかも...。 参考URLの １．[2] － (2)に同じ問題の計算例がある。
- kt1965
- ベストアンサー率34% (116/339)
ヒントだけ書いておきます。 ラプラス変換の定義は、区間（0,∞）で定義された関数f(x)と、複素数ｓ＝σ+iγに対して、積分 ∫(0→∞）f(x)*e^(-sx)dx = lim(T→∞）∫（0→∞）f(x)*e^(-sx)dx が収束するとき、このsの関数をf(x)のラプラス変換と言います。 よって、与式を積分形に直して、その収束条件を求めれば、ラプラス変換を得ることが出来ます。 参考文献 ・熊原啓作：著,「複素数と関数」,放送大学教育振興会（2004）,pp.253-268 ・高木貞治：著,「解析概論」,岩波書店(1983)
関連するQ&A
- ラプラス変換が可能な範囲とは
関数 f(t)=Aexp{-at} をラプラス変換せよ。 という問題が出されれば、 L{f(t)}=A/(s+a) と皆さん答えられると思うのですが、ここで 「ラプラス変換可能な範囲を答えよ。」 という漠然とした問題が出されたとき、 一般的にはどのように答えれば良いのでしょうか。 tの範囲を答えれば良いのか、 或いはsの範囲を答えれば良いのかも分かりません。 私の未熟さが諸に出る質問ですが、ご教授願います。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- ラプラス変換に関して
f(t) = te^at →(ラプラス変換) F(s) = 1/(s-a)^2 この計算の途中過程を教えてください。 e^-st をどのように使うかがよくわかりません 回答宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換のｔのｎ乗公式についてわからない問題があります。
ラプラス変換で、 L（ｔ＾ｎｆ(ｔ)）＝（-1）＾ｎ ｄ^ｎ/ｄｓ^ｎ F(ｓ) がありますね。俗に言う像の微分法則の一般形です。 ^ｎはｎ乗を意味し、F(ｓ)はf(ｔ)のラプラス変換です。 今回の質問はf(t)がsin(at)またはcos(at)のとき、どうなるかということです。つまり、 L(t^nsin(at))= L(t^ncos(at))= が何かになるということです。 計算していくと、結局は a/(s^2+a^2) および s/(s^2+a^2) のｎ階微分を求めればいいのですが、これが私はできないのです。どうか知恵を貸してください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 範囲内でのラプラス変換について
以下のような問題についての質問です。 ・Ｔを正の実数とし、次の関数f(t)を考える f(t) = 1 (0<t<T) , 0 (その他) この時のラプラス変換Lf(s)を求めよ。 この時の答えは Lf(s) = 1/s (0<t<T) , 0 (その他) のようにはならないのでしょうか。 上記の様な 1 → 1/s のようなラプラス変換は[0,∞)で成り立つ、と定義されていたので、この問題では使えないのかと考えております。 どうかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換を求めたい
次の二つのラプラス変換を求めたいのですが (1) (t＾2)(e＾3t)sin2t (2) (t＾2)(e＾2t)＋∫(τ＾2)cos3(t-τ)dτ (積分範囲は0～τ) (1)は L[f*g]＝L[f][g] を使い L[t＾2]L[(e＾3t)sin2t]にして、ラプラスの変換の公式? L[t＾n]＝n!/s＾n+1 L[(e＾at)sinωt]＝ω/(s-a)＾2＋ω＾2 を使い解いたのですが答えが合いませんでした。 (2)は 前部分(t＾2)(e＾2t)は 2/(s-3)＾3で合っているのですが、後ろ部分のラプラス変換がよく分かりませんでした。 ちなみに答えは (1) 4{3(s-3)＾2－4}/{(s-3)＾2＋4}＾3 (2) 2/(s－2)＾3 ＋ (2/s＾3)(s/s＾2＋9) となるはずなのですが… どなたか解説・アドバイス、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆ラプラス変換について
こちらの質問は、以下のＵＲＬで投稿させて頂いた問題の続きに当たります。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4837739.html Tは正の実数です。 G(s) = 2T{e^(-sT) -e^(-2sT)} +{1 -e^(-2sT)}/s 以上の式を逆ラプラス変換すると、 g(t) = 2TH(_T)(t)δ(t-T) -2TH(_2T)(t)δ(t-2T) +1 -H(_2T)(t) となるので正しいのでしょうか。H(_a)(t)はヘヴィサイドの単位関数で、aが添え字を表しています。 (1)e^(-as)F(s)を逆ラプラス変換するとH(_a)(t)f(t-a)となり、1を逆ラプラス変換でδ(t)なので、e^(-sT)を逆ラプラスするとH(_T)(t)δ(t-T)となると考えた。 (2)H(_a)(t)f(t-a)となるが、{e^(-sT)}/s なら1/sが定数1と変換されるため、H(_2T)(t)に変換されると考えた。 上記2点がはっきりしません。どなたかお教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換の問題です。
f(S)＝0,(0≦t＜a）, ｆ(t)＝１(ａ≦ｔ≦ｂ), f(t)=0(f＞ｂ）のf(t)のラプラス変換を求めなさい。という問題なんですが、どう解いていったらいいのかがわかりません。わかる人いませんか？ 答えは（e^(-as) - e^(-bs))/s になるらしいです。 それとラプラス変換ってなんのためにあるんでしょうか。いままで勉強してても一度も出た時がなかったんでいつ使っているのかがわかりません。回答といっしょにおしえていただけたならうれしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ラプラス変換について
ラプラス変換について 1+（1/2）e^(t/2)をラプラス変換したいのですが、答えが（3S+1）/（S（2S+1））になっていました。 計算をしてみたのですが、公式ではe^(at)=1/(S-a)の為、 1/S+1/2（1/（S-（1/2）））になり、最終的には（3S-1）/（S（2S-1））になってしまいます。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数のラプラス変換について
f(t)=e^(at) のラプラス変換を求めたいのですが、 定積分した後が、 (1/a-s)e^(a-s)t|0～∞ となってしまい、 正解が 1/s-a なのに 1/a-s となってしまいます。 どこが間違っているのでしょうか。 どなたか教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
