踏む時に床が受けるエネルギー量

質問

床を踏んだ時、床が受けるエネルギーの計算はどのように行えばよいでしょうか？
自分で一応やってみたのですが、これで良いものかと心配になりまして・・・

体重(m)　50kg
足を上げる高さ(h)　0.05m(5cm)
重力加速度(g)　9.8m/s^2

位置エネルギー(mgh)=50*9.8*0.05=24.5(J/s)

足踏み回数　60回/分
足踏み時間　3分

床が受ける総エネルギー=位置エネルギー×足踏み回数×足踏み時間×60=264.6(kJ)

なんか物凄く大きくないですか？
カロリーに換算すると63(kcal)にもなり、1kgの水を63℃上昇させるということになります
（変換効率などは無視）

宜しくお願いします。

回答No.4

Tann3 · ベストアンサー

エネルギーや仕事の等価性を考えるという意味で、非常に面白い思考実験ですね。

　ただし、前の回答者さんのとおり、計算式の中で最後の「×60」は不要です。
　つまり、最初の「位置エネルギー」は、

　　　50kg　×　9.8m/s^2　×　0.05ｍ　=　24.5　 kg・m^2/s^2　＝　24.5J

であって、質問文にある単位の「/s」は不要です。（時間の次元は含まない）

　従って、60回／分、3分間の仕事は、

　　　位置エネルギー×足踏み回数×足踏み時間　＝　4410Ｊ　＝　4.41kJ

　カロリーに換算しても　1.05kcal　であり、1kgの水を1℃上昇させる程度です。ただし、10グラムの水なら100℃まで温度を上昇させて沸騰させることができる熱量です。決して小さくはない・・・。

　これは、要するに「1回あたり5cmで60回／分、3分の180回」のトータルで「9m」の高さにある水50kgの位置エネルギーそのものです。

　また、前提としている運動では、「足を上げる高さ(h)　0.05m(5cm)」は全体重ではなく、足の上げ下げ程度の重量しかかかっていませんし、眼の高さの上下（＝体全体の重心の上下）はおそらくゼロに近く、「足の曲げ伸ばし」で前に進む仕事が主体なのではないかと思います。
　計算で示したような仕事をするには、「５ｃｍのジャンプ」（縄跳びのようなもの）を考える必要があります。結構ハードな運動です・・・。

　運動の形態はともかく、計算結果と等価な仕事を考えると、

・50kgの水を、９ｍの高さから落下させる
　　（0.05ｍを60回／分、3分間なのでトータル９ｍ）

・逆に、1kgの水を1℃上昇させるのと同じ熱量で水を沸騰させて、その蒸気で蒸気機関ポンプを回し、50kgの水を9メートルの高さまで汲み上げる

ということになり、それだけの仕事・エネルギーということを考えるとなかなか面白いですね。（当然、ここでは効率とか摩擦によるロスなどを全く考慮していません）

　運動の形態としては、「縄跳び」だとイメージがつかみづらいので、「自転車の発電ランプ」で考えると、自転車の立ち漕ぎで全体重50kgをかけて漕げば、ペダルの直径（上下のストローク）を50cmとして、2秒に1回（片足ずつ）漕げば、1分あたりの仕事量は、

　　50kg　×　9.8m/s^2　×　0.5ｍ　×　30回／分　＝　7350　ジュール／分

　　1秒当たり　122.5　ジュール／秒　＝　122.5　ワット

ということになります。効率やロスを全く無視すれば、この自転車漕ぎで100ワット程度の電球を点灯させることができる、というわけですね。（全体重をかけて漕ぐというのはかなりハードですし、実際の自転車のランプは、自転車を走らせる仕事や、摩擦や空気抵抗のロスなどがあるので、100ワット電球の明るさは無理ですが、自転車を漕いでそこそこの明るさのランプを点灯させる、という意味では想像しやすいと思います）

　原子力発電ができなくて、電気が不足するようであれば、このような「足漕ぎ発電機」を各家庭に配備して、最小限の照明を確保する、というアイディアもありますが、この程度の電気量か・・・。冬場はペダルを漕ぐと体が温まるので、暖房に要する電力の省エネ効果もありますが、夏場はこの程度ではクーラーはまかなえないので、ちょっと辛いですね。ペダル直結で扇風ファンを回せば多少の体温冷却効果はありますが・・・。ただし、年間を通してメタボ対策効果は大きいでしょう・・・。

　すみません、回答ではなく思考実験の続きでした。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

No.1 です。

>床が受ける総エネルギー=位置エネルギー×足踏み回数×足踏み時間×60=264.6(kJ)

足踏み回数(回/分)×足踏み時間(分) は回数なので、
それに60かけているのは意味不明ですよね。
＃秒にしたかった？？？

回答No.2

foomufoomu

No.1の指摘のように、足ふみでは位置エネルギーが明確でないので、５ｃｍジャンプするものとします。

まず、位置エネルギーの単位は [J/s] でなく [J] です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E3%81%AE%E6%8F%9B%E7%AE%97%E4%B8%80%E8%A6%A7

で、180回ジャンプすると、24.5*180= 4410 = 4.4 [kJ] ≒ 1 [kcal]
にしかなりません。1kgの水を1℃上昇させるだけです。

同じ条件で、かなづちで鉄をたたくことを想像すると、これぐらいの温度上昇はありそうです。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

体全体を落とさないと 「50kg」 は使えないと思います。
足踏みだけなら足の重さを使うべきだし、足は体に支えられているので
運動エネルギーは単純には求まらないでしょう。

スクワットならけっこうちかいかも。

床自体はほとんど動かないので、着地の衝撃で位置エネルギーは
床の振動や熱や音に変換され、振動は床や柱や土台などを
伝わって拡散してゆくと思います。

なのであまり暖まらないんじゃないかな。