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SPI 組み合わせ問題

SPIの問題で、教えて頂きたいことがあります。 「A組の5人とB組の5人の、計10人の中から、4人を選びたい。A組の人が少なくとも１人含まれるように選ぶとすると、選び方は何通りあるか」 という問題で、余事象の考え方を用いれば、簡単に解けるのですが、解き方の幅を広げたいため、使わないで考えたいのです。 そこで、 A組の5人の内の１人、 加えて、残り9人の中から3人を選べばいいと考えて、 5C1 * 9C3 = 420　 だと思ったのですが、まったく答えと違いました。 余事象を考えないで、解く場合、上記の考え方のどこが間違っていたのか教えていただけないでしょうか？？

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)
回答No.1

数えすぎです。 Ａ1，Ａ2、Ａ3、Ａ4、Ａ5、Ｂ1、Ｂ2、Ｂ3、Ｂ4，Ｂ5とすると、 5Ｃ1で Ａ1 9Ｃ3で Ａ2Ｂ1Ｂ2 が選ばれたとすると、 5Ｃ1で Ａ2 9Ｃ3で Ａ1Ｂ1Ｂ2 というのも数えていることになります。 同じですよね。 だから、Ａから選ぶのとＢから選ぶのを分けて数えなければいけません。 5Ｃ1*5Ｃ3 5Ｃ2*5Ｃ2 5Ｃ3*5Ｃ1 5Ｃ4*5Ｃ0

tsuki7
質問者

お礼

確かにそのように示していただけると、重複していることに気づくことができました。ありがとうございました。

その他の回答 (1)

回答No.2

求める事象をC，A組の人がｋ人含まれているという事象をA_kとするとA_1～A_4は互いに排反で C=(A_1∩C)∪(A_2∩C)∪(A_3∩C)∪(A_4∩C) 排反事象の和の法則より n(C)=n(A_1∩C)+n(A_2∩C)+n(A_3∩C)+n(A_4∩C) 『質問者様の疑問はここです． A_1∩C：A組の5人の内の1人かつ残りの3人はすべてB組の5人から選べばいいと考えて n(A_1∩C)=5C1×5C3=5・10=50 もし残り3人をAも含む9人から選んでしまうとAが2人以上になる場合も数えてしまいます．ここではAは1人だけです．』 同様に ｎ(A_2∩C)=5C2×5C2=100 n(A_3∩C)=5C3×5C1=50 n(A_4∩C)=5C4=5 ∴n(C)=50+100+50+5=205

tsuki7
質問者

お礼

Aの前提条件から考えるということなんですね。詳しいご説明ありがとうございました。

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