確率の問題です。

質問

２つの袋Ａ、Ｂがある。Ａには赤球４個と白球６個が、Ｂには
赤球３個と白球７個が入っている。
Ａ、Ｂそれぞれから球を３個取り出すとき、Ａ、Ｂのうち少なくとも
一方から赤球を２個以上取り出す確率を求めよ。

このような問題なのですが、答えでは余事象を考え解いています。
余事象を考えずに、そのまま赤球３個の場合、２個の場合を考えた時
はどのようになるのでしょうか？

よくわからないので宜しくお願いいたします。

回答No.4

tarame · ベストアンサー

(A) Ａから取り出す赤球が２個以上の確率
　2個の場合　4Ｃ2×6Ｃ1/10Ｃ3＝36/120
　3個の場合　4Ｃ3/10Ｃ3＝4/120
よって、36/120＋4/120＝1/3
(a)　Ａから取り出す赤球が１個以下の確率
　(A)より　1-1/3＝2/3
(B)　Ｂから取り出す赤球が２個以上の確率
　2個の場合　3Ｃ2×7Ｃ1/10Ｃ3＝21/120
　3個の場合　3Ｃ3/10Ｃ3＝1/120
よって、21/120＋1/120＝11/60
(b)　Ｂから取り出す赤球が１個以下の確率
　(B)より　1-11/60＝49/60

ゆえに、少なくとも一方から赤球を２個以上取り出す確率は
(1)　Ａだけが２個以上　(A)×(b)＝49/180
(2)　Ｂだけが２個以上　(a)×(B)＝22/180
(3)　Ａ,Ｂとも2個以上　(A)×(B)＝11/180 だから
∴　(1)＋(2)＋(3)＝82/180＝41/90

お礼

なるほど、大変よくわかりました。
有難うございました。

回答No.3

kusakan

すみません。
先ほど書いた私の文に誤りがありました。
”グラフ”ではなく、”表”です。
（表で考えても、かなり面倒なので、忘れてください。）
余事象を使う問題というのは、
裏返せば、”余事象を使わなければ、面倒なことになる。”
ということなのです。

お礼

有難うございます。

回答No.2

kumipapa

（１）Ａから２個以上の赤球を出す確率
２個の確率　3Ｃ2×４・３・６／（１０・９・８）
３個の確率　４・３・２／（１０・９・８）
これを合計して１／３

（２）Ｂから２個以上の赤球を出す確率
２個の確率　3Ｃ2×３・２・７／（１０・９・８）
３個の確率　３・２・１／（１０・９・８）
これを合計して１１／６０

少なくとも一方から２個取り出す確率は（１）＋（２）－（１）×（２）なので、
（１／３）＋（１１／６０）－（１／３）×（１１／６０）＝４１／９０

になると思います。

余事象を考えると、
Ａが１個以下
3Ｃ1×４・６・５／（１０・９・８）＋６・５・４／（１０・９・８）＝２／３
Ｂが１個以下
3Ｃ1×３・７・６／（１０・９・８）＋７・６・５／（１０・９・８）＝４９／６０
なので、Ａ，Ｂ共に１個以下の確率は
（２／３）×（４９／６０）＝４９／９０
故に、少なくとも１方が２個以上の確率は１－（４９／９０）＝４１／９０

ということになるのではないでしょうか。

お礼

有難うございます。
＞少なくとも一方から２個取り出す確率は（１）＋（２）－（１）×（２）なので・・・
ここがよくわからないのですが、どうしてこのようになるのでしょう？？？
度々申し訳ありません。
ここを教えて頂ければ幸いです。

回答No.1

kusakan

かなり面倒なことになります。
Ａから赤３個とりだして、Ｂから赤３個とりだした場合、
Ａから赤３個とりだして、Ｂから赤２個とりだした場合、
Ａから赤３個とりだして、Ｂから赤１個とりだした場合、
Ａから赤３個とりだして、Ｂから赤０個とりだした場合、
Ａから赤２個とりだして、Ｂから赤３個とりだした場合、
Ａから・・・
と、かなり膨大なものとなってしまいます。
（回答にはなっていませんが）余事象でいいとおもいます。
それでもやりたい場合は、グラフを使うといいとおもいます。

お礼

有難うございます。