高1、数学

質問

高1数学の問題です。
A.B.Cの3人がじゃんけんを1回行うとき、次の確率を求めよ。
1、Aだけが勝つ確率
2、全員が違う手を出す確率
3、誰も勝たない、すなわちあいこになる確率
よろしくお願いします。

回答No.3

aries_1 · ベストアンサー

1.Aは何を出してもよいので無視します。
Aが勝つためには、Aが出した手に対してB、CがAに負ける手を出さなければならない。
よってB、Cの出し方はAが出した手に関わらず1通りに決まる。
よって求める確率は
1/3×1/3=1/9…(答)

2.1と同じくAは何を出してもよいので無視します。
BはAが出していない2つの手の内からいずれか1つ、Cは残り1つの手を出せばよいので、求める確率は
2/3×1/3=2/9…(答)

3.前の2問と同じくAは無視します。
3人が全て同じ手を出すとき、B、CはAが出した手と同じ手を出さなければならない。
よって2人の出し方はただ1通りに決まるので、3人が全て同じ手を出す確率は、
1/3×1/3=1/9
あいこになるのは、3人が同じ手を出すか、全て違う手を出す(←2で求めた)場合なので求める確率は、
2/9+1/9=1/3…(答)

回答No.4

noname#181272

yahoo知恵袋で同じ質問がありました。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149756026

回答No.2

ereserve67

有名問題です．独立試行の確率，排反事象の加法定理を既知とします．

１．Aの勝ち方3通り．その各確率は(1/3)(1/3)^2=1/3^3．∴3・(1/3^3)=1/9．

２．A,B,Cにグー，チョキ，パーを割り当てる方法が3!通り．その各確率は(1/3)^3=1/3^3．∴3!・(1/3^3)=2/9．

３．２．または全員が同じ手を出す確率．全員が同じ手を出す確率は3・(1/3)^3=1/9．∴2/9+1/9=1/3
※３．の別解．余事象で考えると，勝者が１人または２人の確率3・3・(1/3)^3+3C2・3・(1/3)^3=2/3．よって1-2/3=1/3．

回答No.1

suko22

3人の手の出し方の総数は、
1人あたりグー、チョキ、パーの3通りあるから、
3*3*3＝27通り。

(1)Ａだけが勝つ場合、
　Ａ勝ち、Ｂ負け、Ｃ負けのパターン。
　Ａがパーで勝つか、グーで勝つか、チョキで勝つかの3通り。（例えば、Ａがパーと決めた時点でＢ、Ｃグーと自動的に決まりますので、Ａがパーで勝つ場合の数は1通りと数えます。）

よって、求める確率は3/27＝1/9

(2)全員違う手の場合、
　Ａグー、Ｂチョキ、Ｃパーなどです。
全部書き出してもいいですけど、上手く数えると、
Ａの出し方がグー、チョキ、パーの3通り、Ａの出し方が決まったときＢの出し方は2通り、Ａ，Ｂの出し方が決まったときＣの出し方は1通り、
ですので、全員が違う手を出す場合の数は3*2*1＝6通り

（グー、チョキ、パーの順列と考えてもいいです。その場合は3Ｐ2＝6通り。同じです。）

よって、求める確率は6/27＝2/9

(3)あいこになる場合、
　全員が違う手の場合+全員が同じ手の場合です。

　全員が違う手の場合の数は(2)で6通りと出しています。

　ここでは全員が同じ手の場合の数を数えます。
　これは簡単で3人ともグーまたはパーまたはチョキの3通り。

　よって、あいこになる場合の数は6+3＝9通り

　ゆえに、求める確率は9/27＝1/3