角加速度の問題です

質問

月は地球のまわりを半径約38.4×10＾4ｋｍの円軌道を描いて、27.3日で1周している。月の加速度はいくらか？

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

円運動の加速度は、向きは回転中心方向、大きさは rω^2 です。
後は計算するだけ。
#ωは角速度です。ω=2π/T (Tは回転周期)

ω=2π/(27.3 X 24 X 3600) = 2.66X10^(-6) 1/s
r= 38.4x10^7 m

rω^2 = 0.00272 m/s^2

回答No.1

kagakusuki

実際には月は円軌道を描いてはいませんが、問題の趣旨として、仮に円軌道を描いているものとした場合には、月の加速度と月の質量を掛け合わせた値は、月に加わっている遠心力の値と力の大きさは一致します。（力の向きは逆です）
　遠心力の強さF[N]は、回転半径をR[m]、回転する物体の質量をM[kg]、回転の角速度をω[rad/s]としますと、

F=M×R×ω^2

という関係となりますから、後はこの公式に「月の加速度と月の質量を掛け合わせた値（の絶対値）は、月に加わっている遠心力の値に等しい」という関係を代入した式を、方程式として解きますと、月の加速度を求める事が出来ます。
　尚、月の遠心力は月の回転半径を増す方向に働きますので、プラスマイナスの符号はプラスで表す事が出来ます。
　一方、月の加速度は、その遠心力に対抗して月を地球に引き寄せる方向、即ち、回転半径を減少させる方向に働きますから、プラスマイナスの符号はマイナスで表さなければなりません。