数学・確率・くじ引き

質問

ある数学の問題集に載っている、某大学の過去問です。

【問】

赤球２個、白球(n-2)個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている。

そこから球を一個ずつとりだすが、一度に取り出した球は元に戻さないものとする。

(１)　３回目にはじめて赤球がでる確率を求めよ。
(２)　К回目(１≦К≦(n-1))に初めて赤球がでる確率を求めよ。
(３)　К回目(２≦К≦n)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が１個も残っていない確率を求めよ。

【解】

(１)　2(n-3)/n(n-1)
(２)　2(n-К)/n(n-1)
(３) К(К-1)/n(n-1)

【質問】

(１)と(２)は解りました。
けど、(３)は解説を読んでも「なんでだろう？」の一点です。

(３)の解説は・・・

К回目までの順列が(●→赤球、○→白球)

○○●.................○●○　のようになる確率を求めればよい。

上の順列は、まずは2個の●の場所を決めてから並べると考えると

　C(к,2)*(2!)*P(n-2,к-2)　通りある・・・・

です。

また隣にあった補足には・・・

「к個の球の組み合わせを決めてから、К個を並べると考えると
C(n-2,к-2)*(к!)　通り」

と書いてありました。

それで私の疑問は何故、以上のような通りになるのか？です。

誰かより詳しい解説よろしくお願いします。

回答No.1

ereserve67 · ベストアンサー

<k回目までの順列が(●赤球、○白球)
<○○●.................○●○　のようになる確率を求めればよい。
<上の順列は、まずは2個の●の場所を決めてから並べると考えると

C(k,2)通り．その各々に対して●2個の並べ方が2!通り．残り(n-2)個の○を残りの場所(k-2)個に並べてP(n-2,k-2)通り．よって積の法則より，

<　C(к,2)*2!*P(n-2,к-2)通りある

<「k個の球の組み合わせを決めてから、k個を並べると考えるとC(n-2,k-2)*k!　通り」
これは，k個のうち○ｋ-2個，●2個で，●2個は必ず並べるから，○n-2個のうちk-2個を選べばよく，それがC(n-2,k-2)通り．こうして並べるk個（●2個と○k-2）が揃い，これの並べ方はk!通り．よって積の法則よりC(n-2,k-2)k!となるわけです．

お礼

回答有り難うございます！

丁寧で詳しく解説して下さったので
すぐに「あ！なるほど！」と頷くことが出来ました！