確率

質問

袋の中にｎ個（ｎ≧４）の球が入っていて、３個は赤で（ｎ－３）個は青です。
この袋から一個ずつ球を取り出し袋の中には戻さない。
赤球すべてを取り出したら試行は終わりとして、
試行が終わるまでに取り出した球がｋである確率をＰ_kとする。

のときＰ_kと試行が終わるまでに取り出すたまの個数の期待値を求めたい。

P_kは
(k-1)個ひいた時の赤、青の順列：(k-1)_Ｃ_2
だけはわかるのですが・・・
赤球の出る確率と青球の出る確率の出し方がわからないです。

期待値は[k:3～n]Σk・Ｐ_kでいいのでしょうか？

回答No.2

noname#24477 · ベストアンサー

それでＯＫと思います。

お礼

ありがおつございました！！

回答No.1

noname#24477

1番目、２番目に赤が出て後ず～っと青が出てｋ番目に赤が
出る、という確率は求められますか？
それが求まれば、並べ変えても確率は同じなので
何通りあるかで　(k-1)_Ｃ_2　をかけてやればいいはずです。

期待値はそれでいいです。

補足

(3/n){2/(n-1)}・{(n-3)/(n-2)}{(n-4)/(n-3)}・----------・{n-k/(n-k+1)}・{1/(n-k)}
（赤１個目、2個目）・（青）・（赤3個目）
=3・2／n(n-1)(n-2)

Ｐ_k=3(k-1)(k-2)／n(n-1)(n-2)
でよろしいでしょうか

[k:3～n]ΣkＰ_k
=[k:3～n]Σ3k(k-1)(k-2)／n(n-1)(n-2)

Σk(k-1)(k-2)
=(1/4)Σ(k+1)k(k-1)(k-2)-k(k-1)(k-2)(k-3)
=(1/4)(n+1)n(n-1)(n-2)

期待値は(3/4)(n+1)
でよろしいでしょうか