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球の確率
赤球2個、白球n-2個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている そこから球を1個ずつ取り出すが、一度取り出した球は元に戻さないものとする k回目(n≧k≧2)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ 解き方を教えてください
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- fronteye
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補足質問への回答です。 n個からk個を取り出したとき、取り出す順番も考慮することを「順列」というのはご存知ですよね? 取り出した順に ABCD と BACD では別のものと考えます。 n個からk個を取り出す順列の公式は n!/(n-k)! となります。 たとえば、7個から4個を取り出す順列は、 7!/(7-4)!=(7*6*5*4*3*2*1)/(3*2*1)=7*6*5*4=840 (通り) となります。 取り出した順番を考慮しないときは「組合せ」といいます。 ABCD と BACD は同じものとして数えるわけです。 n個からk個を取り出す組合せの公式は n!/{(n-k)!*k!} となります。 7個から4個を取り出す組合せは、 7!/{(7-4)!*4!}=(7*6*5*4*3*2*1)/{(3*2*1)*(4*3*2*1)}=(7*6*5*4)/(4*3*2*1)=35 (通り) となります。 これは、順列の840通りを 4! で割ったということです。 なぜなら、ABCD の並べ替えが ABDC,DACB など 4! 通りあるので、それらを同じものとして数えるからですね。 もし、質問者さんが中学生で 4! の意味もわからないということならば、また質問してください。
- fronteye
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まずいきなりn個やk個ではなく、全部で7個の球から4個取り出す例で考えてみましょう。 n=7,k=4の例です。 a,bが赤球、C,D,E,F,Gが白球とします。 この問題では取り出す順序は関係ありません。1個ずつ取り出しても4個をいっぺんに取り出しても同じことです。 7個から4個を取り出す組合わせは全部で、 7!/{(7-4)!*4!}=35 通りです。 (←この式がわからない、というときは補足質問してください) 「袋の中に赤球が1個も残っていない」ということは、取り出した4個中に2個の赤球がふくまれるということです。 その組合わせをあげると、 abCD abCE abCF abCG abDE abDF abDG abEF abEG abFG となり、10通りあります。 これは、abの部分は固定されているので、CDEFGの5個から2個を取り出す組合わせと同じです。 5!/{(5-2)!*2!}=10 したがって、n=7,k=4の場合の確率pは、p=10/35=2/7 となります。 これを一般の場合に広げましょう。 求める確率pは、 p=((n-2)個から(k-2)個を取り出す組合わせ)/(n個からk個を取り出す組合わせ) となります。 「解き方を教えてください 」とのことなので、ここまでにしておきます。
補足
すごく丁寧で助かります ただ7!/{(7-4)!*4!}=35が分かりません 教えてください
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お礼
7C4ってことですね ありがとうございました
補足
求める確率pは、 p=((n-2)個から(k-2)個を取り出す組合わせ)/(n個からk個を取り出す組合わせ) となります。 とありますが答えは p={kC2×2!×(n-2)P(k-2)}/nPkです