球の確率

質問

赤球2個、白球n-2個、合計n個(n≧4)の球が袋に入っている そこから球を1個ずつ取り出すが、一度取り出した球は元に戻さないものとする
(1)3回目に赤球が出る確率を求めよ
(2)k回目(n-1≧k≧1)に初めて赤球が出る確率を求めよ
(3)k回目(n≧k≧2)のとりだしが終わったとき、袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ

全体はnＰ3ですがそれ以外分かりません 教えてください

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1)3回目に赤球が出る確率を求めよ
＞
3回目に1個目の赤球が出る確率
={(n-2)/n}{(n-3)/(n-1)}{2/(n-2)}=2(n-3)/{n(n-1)}
3回目に2個目の赤球が出る確率は1回目と3回目に赤球が
出る確率と2回目と3回目に赤球が出る確率の和なので
=2(2/n){(n-2)/(n-1)}{1/(n-2)}=4/{n(n-1)}
以上を合計して
2(n-3)/{n(n-1)}+4/{n(n-1)}=2/n・・・答え
(2)k回目(n-1≧k≧1)に初めて赤球が出る確率を求めよ
＞
(k-1)回目まで白玉が出続ける確率
={(n-2)/n}{(n-3)/(n-1)}・・・{(n-k)/((n-k+2)}
={(n-k+1)(n-k)}/{n(n-1)}
k回目に赤玉が出る確率={2/(n-k+1)}
よって求める確率は{(n-k+1)(n-k)}/{n(n-1)}*{2/(n-k+1)}
=2(n-k)/{n(n-1)}・・・答え
(3)k回目(n≧k≧2)のとりだしが終わったとき、
袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ
＞
k回の間に赤玉を1個取り出す確率
=(kC1){2(n-2)(n-3)・・・(n-k)}/{n(n-1)・・・(n-k+1)}
=2k(n-k)/{n(n-1)}
k回の間に赤玉を2個取り出す確率
=(kC2){2(n-2)(n-3)・・・(n-k+1)}/{n(n-1)・・・(n-k+1)}
={k(k-1)}/{n(n-1)}
よって求める確率は1-{2k(n-k)/{n(n-1)}-{k(k-1)}/{n(n-1)}
={n(n-1)-2k(n-k)-k(k-1)}/{n(n-1)}
=(k-n+1)(k-n)/{n(n-1)}・・・答え

補足

出る確率と2回目と3回目に赤球が出る確率の和なので
=2(2/n){(n-2)/(n-1)}{1/(n-2)}=4/{n(n-1)}

和はどれですか？－つしか式がないように見えます

またそれぞれ何々の確率は何々、と結論をすぐに挙げてしまいなぜその確率が出たのかわかりづらく伝わりません

回答No.2

yyssaa

失礼。ANo.1の(3)を以下の通り訂正します。
(3)k回目(n≧k≧2)のとりだしが終わったとき、
袋の中に赤球が1個も残っていない確率を求めよ
＞
k回の間に赤玉を2個取り出す確率
=(kC2){2(n-2)(n-3)・・・(n-k+1)}/{n(n-1)・・・(n-k+1)}
={k(k-1)}/{n(n-1)}・・・答え