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sin、cosの微分
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sinx=x-(x^3/3!)+(x^5/5!)-(x^7/7!)+・・・ sinx/x=1-(x^2/3!)+(x^4/5!)-(x^6/7!)+・・・ x→0とすると 1-0+0-0+・・・=1
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高校の授業ではA.No.4で引用されているページのように教わるしそれは教科書に書いてある。 しかし実はそのやり方にはある誤魔化しがあって論理が破綻しているので高校や大学入試でそれについて問われることはないはず。 A.No.1にあるとおり、普通は級数展開で三角関数を定義しておいて、微分の性質のほうを先に証明します。
- アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）
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- Dracky376B
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参照URL に挙げた動画（YouTube）が分かりやすかったので、詳細はそちらをご参照ください。 一応、要点のみ記しておきます。 ０＜ｘ＜π/２ の時、 sin(ｘ) ＜ ｘ ＜ tan(ｘ) が成り立つ。 各辺を sin(ｘ) で割ると、 １ ＜ ｘ/sin(ｘ) ＜ １/cos(ｘ) 分子、分母をひっくり返して １ ＞ sin(ｘ)/ｘ ＞ cos(ｘ) この時、lim[x→+0]１＝１、lim[x→+0] cos(ｘ)＝１ より はさみうちの原理で lim[x→+0] sin(ｘ)/ｘ＝１ π/２＜ｘ＜０ の場合も同様の為、lim[x→-0] sin(ｘ)/ｘ＝１ ゆえに、lim[x→0] sin(ｘ)/ｘ＝１
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sinxを級数展開してみたらどうだろう。
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