sin ,cosの微分した式をイメージできるものを何かおしえて

質問

sinを微分するとcosに、cosを微分すると-sinになると思いますが、それを現実でイメージできるものが何かありますでしょうか？
どうかお願いします。

回答No.5

Ishiwara

＃２さんと同様ですが、
点（1,0）が原点を中心として等速円運動をスタートします。回った角度をθとすれば、
x>>1方向から見た位置がsinθで、y>>1方向から見た位置がcosθです。
ここで、「速さ」が「位置の微分」であることを考えると、実体のある像として簡単に理解できます。

回答No.4

debukuro

潮位と潮流の関係
潮位がサインに比例するとき潮流はコサインに比例します

回答No.3

sanori

こんばんは。

はい。色々あります。

１．
振り子やブランコの運動は、
おもりの位置　＝　片側振幅　×　sin（２π×時刻／周期）
で表すことができ、これを時刻で微分すると、
おもりの速さ　＝　片側振幅×２π／周期　×　cos（２π×時刻／周期）
となります。
これは、
おもりの位置がど真ん中（sin＝０）のとき、cosの絶対値が１（速さが最大）であることを表し、
また、
おもりが最も振れた時（sin＝１または－１）のとき、cosがゼロ（速さが一瞬ゼロになる）であることも表しています。

ブランコをこいでいるとき、そう感じますよね？

２．
１日の昼の長さは、春分の日を基準（ゼロ日）としてカウントした日付に対する正弦で近似することができます。

日あ：　ある日の日付
日春：　春分の日付
昼あ：　ある日の昼の長さ
昼夏：　夏至の昼の長さ
昼春：　春分の昼の長さ
と置けば、
昼あ　＝　１２時間　＋　（昼夏　－　昼春）×sin（２π×（日あ－日春）／３６５）
となります。
これを「日あ」で微分すると、
ｄ昼あ／ｄ日あ　＝　（昼夏　－　昼春）×（２π／３６５）・cos（２π×（日あ－日春）／３６５）
となります。
これは、昼の長さの変わり方が、春分の日（cos=1）や秋分の日（cos=-1）の辺りに最も大きくなること、
そして、
夏至や冬至の前後では、昼の長さがほとんど変化しないを示しています。

実際、そうなってますよね？

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

yokkun831

y=sinx，y=cosxのグラフを思い出すのが一番でしょうけど，
ばねにおもりをつけたときにおこる振動＝単振動が具体例
としてはいいかもしれません。
簡単のため，変位をy=sin tとすれば，速さは時間tで微分
してv=cos t となりますが，現実の振動の変位と速度の関係
に一致します。
y=sin tの場合　つりあい点（変位ゼロ）から上にスタート
→上向き速度が小さくなってやがてUターンする→v=cos t
y=cos tの場合　最高点（変位１）から下にスタート
→速度ゼロから下向きに速くなっていく→v=-sin t

回答No.1

proto

y=sin(x)の式の、x=0,π/2,π,3π/2,2πのところに接線を引いてみるだけでもそれなりにイメージできますよ。