ある数を２進にしたときの指定する桁が０か１かの判別

質問

ある数(10進整数・ある数≧0)を２進数にしたとき指定する桁(右から)が０か１かを判別する式は

ある数／(2^(指定する桁-1))
の整数部分が
奇数であるとき１
偶数であるとき０

で合っていますか？

プログラムに組み込みます。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

OKだと思います。

ある数=a_n・2^n+a_(n-1)・2^(n-1)+…+a1・2^1+a0・2^0
指定した桁xをn-1≧x≧0とし、
ある数≡a_x・2^x+a_(x-1)・2^(x-1)+…+a1・2^1+a0・2^0 (mod 2^(x+1))

a_i=0or1であるので、αを正の整数として2^(x+α)は2^xで割ると偶数になる。
また、2^(x-α)とした場合は2^x以下であるため、商の整数部分は0。

したがって、a_xの1か0かが、ある数を2^(x-1)で割った商を2を法とした場合を考えたもの、つまり奇数か偶数かで判定すれば良い。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.4

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

確かにNo.3さんの言う通り。

無用な計算増やすだけだと思います。
全体のバランスですね。
あまり扱う数が大きいと質問文の方法はおすすめできませんね。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.3

alice_44

合ってるけど、「プログラムに組み込む」のなら、
たいていの言語がビット演算をサポートするから、
(対象の数) and (1 を (桁数)-1 ビット左シフト)
の値が 0 ならば、その桁は 0、
値が 0 でなければ、その桁は 1
とするほうが、コストが軽いんじゃないの？

いや、この回答はカテゴリー違いで、
数学カテとしては、A No.2 が正しいんだけどさ。

お礼

回答ありがとうございました

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

すみません、訂正です。

ある数=a_(n-1)・2^(n-1)+a_(n-2)・2^(n-2)+…+a1・2^1+a0・2^0

です。

お礼

回答ありがとうございました