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立体の体積

a^2y^2+x^2z^2=b^2x^2とx=aで囲まれる図形の体積を求めたいのですが、どう計算したら良いのでしょうか？？ 重積分の問題です。 図形が想像できないし、領域もよく分かりません。 答えは1/2・πabです。 計算の仕方を教えて下さい。お願いします。

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  • keyguy
  • ベストアンサー率28% (135/469)
回答No.1

xを固定してyz平面の図形を見ると y^2/(b・x/a)^2+z^2/b^2=1　(0<a,bとする) だから長軸長,短軸長はb・|x|/a,bです 形状は x=一定の断面でz方向の軸長がby方向の軸長がb・|x|/aの楕円だから用意に頭に浮かびますね？ x=0の平面では楕円はつぶれていて線分になっています この面積をS(x)とするとS(x)=π・b^2・|x|/aです ∫(0<x<a)・S(x)・dx=π・b^2・a/2ですね 楕円の面積は x^2+y^2=1の円の面積がπであり その円をx軸方向にa倍し その円をy軸方向にb倍した楕円 x^2/a^2+y^2/b^2=1の面積がπ・a・b であることから…

ageha18
質問者

お礼

出来ました。ありがとうございました。

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