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複素数のことで質問です

次の二つの複素数を (a+ib) の形に直すとどうなりますか?

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  • info22_
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回答No.2

(1) 公式 a^b=e^(bln(a))を用いて 3^i=(e^ln(3))^i=e^(iln(3)) オイラーの公式より =cos(ln(3))+i sin(ln(3)) (ln(x)は自然対数) (2) sin((π/4)+2i)=sin(π/4)cos(2i)+cos(π/4)sin(2i) =(cos(2i)+sin(2i))/√2 オイラーの公式より ={(1/2)(e^(i2i)+e^(-i2i))+(1/(2i))(e^(i2i)-e^(-i2i))}/√2 ={(1/2)(e^(-2)+e^2)-(i/2)(e^(-2)-e^2)}/√2 ={(e^2+e^(-2))/(2√2)}+i{(e^2)-e^(-2)}/(2√2)} or ={cosh(2)/√2} +i{sinh(2)/√2}

tanakatanaka721
質問者

お礼

ありがとうございます。 一つ一つ丁寧に回答していただきとても助かります。

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その他の回答 (1)

  • rnakamra
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回答No.1

(1) 3=e^(ln3) ですね。これを代入して指数定理を用い変形すれば見えてくるでしょう。 (2) sinθ={e^(iθ)-e^(-iθ)}/(2i) を用いて与えられた式を変形しましょう。

tanakatanaka721
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 また機会がございましたらよろしくお願いします

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