鉄と木を触った時に感じる冷たさの違いの、厳密な理由

質問

鉄と木片を冷蔵庫に長時間一緒に放置した場合、互いの温度は同じであるにも関わらず、鉄の方が、手で触った時に冷たく感じるのは、熱伝導率（熱伝達係数）の違いによるものですよね。

では、なぜ熱伝導率が異なると触った時に感じる冷たさが違うのか、について正しいのは下記のうち、どちらなのでしょうか？

１.鉄の方が冷たく感じるのは、触ってから当分の間は、鉄に触れている指の表面温度の方が、木に触れている指の表面温度より小さいため”（要するに、冷たく感じるのは、その時の熱の”移動量”によって決定づけられる。）

２．鉄の方が冷たく感じるのは、鉄に触った方が木に触ったときより、手の対象物への熱の移動速度が速いため。（要するに、感じる冷たさはの度合いは、その時の指の表面温度そのものよりも、手の熱の”移動速度”によって決定づけられる。（つまり、錯覚を起こしている。））

どちらも似たようなものですが、厳密に言うとどちらが正しいのでしょうか？
専門家の方のご回答お待ちしております。

回答No.8

okormazd · ベストアンサー

#6です。

補足についてですが。

「そうすると、指の表面温度は、T0→T1→→T2の順に変化し、温度の大小関係はT0>T1>T2ですよね。」
が基本的に誤りです。

「温度の大小関係はT0>T2>T1」です。

伝導伝熱の場合、伝熱量は、温度差と伝熱面積と熱伝導率に比例し、距離に反比例します。

鉄と指の温度差は、初めに接触したときの方が大きい。したがって、熱の移動量が大きい。指から接触面へ、接触面から鉄へので伝熱量は等しいので、接触面の温度T1が計算できます。次第に鉄が温まって温度が上がるので、温度差も小さくなり、伝熱量も小さくなります。このときの接触面の温度T2はT1より高くなることは計算によりわかります。鉄の温度が次第に上がるのは、鉄から外気中への放熱(熱伝達)量が伝導によるより小さいので、鉄に熱がたまるからです。この熱伝達も温度差に比例するので、鉄と外気の温度差が大きいほど放熱量は大きくなります。十分時間がたって、この放熱量と熱伝導による伝熱量が等しくなるときの温度がT2です。
これは木材でも同様ですが、接触面の状態(十分接触しているかどうか)の影響もあるので、それも考慮する必要があるでしょう。

「、（熱伝導率が小さいのでじょじょにですが）指の表面温度がゆっくりと低下していき、やがては、T2の温度に近づくと思います。
」
これも違います。
「指の表面温度がゆっくりと上昇していき、やがては、T2の温度に近づく」です。

したがって、鉄と木の大きさが等しく、接触面の状態が同じなら、熱伝達は材質には依らないので、十分時間がたった後は、どちらも接触直後T1より高い同じ温度T2になりそうだということです。
ただし、木の熱伝導率が非常に小さく熱の移動量がこれに支配されるようなら、木は保温材として働くので、木との接触面の温度の方が高くなります。

お礼

丁寧なご回答、ありがとうございます。

なるほど、わかりました！指の表面温度は、触れる対象が鉄でも木でも、それに触れた直後が最も低いのですね！そして、鉄の方が熱伝導率が大きいので、触れた直後の指表面温度は（もっとも低くなる時の指表面温度は）鉄に触れた時の方が低い、ということですね！

かなりすっきりしました。ご丁寧にご教示頂きありがとうございました。

回答No.9

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。
手のひら大の大きさの鉄球ですら、熱容量が手よりでかいので手の末梢循環を滞らせる能力を持っています。

したがって、手の熱浴としての機能が果たせなくなるので、鉄の方が熱浴となります。

また、手の温度が下がれば感覚が麻痺して冷たさも感じなくなります。

また、熱拡散方程式は∂^2U/∂x^2＝D∂U/∂t
Dは熱拡散定数。
熱源から熱流がどのように拡散していくかを表します。
初期条件として、手の触れている面積と温度を与えればシミュレーションできます。

では熱流が拡散していくとき、拡散していった局所的な熱量と鉄の比熱により鉄の温度上昇が決まります。木も然りです。しかし、鉄の場合は熱拡散が大きいため、温度分布はあまり持ちません。

熱伝導の良い鉄は、もちろん熱拡散定数が大きく、局所的に温度が上昇しようとした際に、熱が拡散しやすいため温度が上昇しにくいです。
それに比べて木は熱伝導率(熱拡散定数)が小さく、手に近い部分の熱流が停滞しやすい。そのため、触れている部分の近傍だけの温度が上昇し、冷たく感じないのです。すると、この場合は人間が熱浴になります。

熱伝導率(熱拡散定数)の小さなものを扱う際、手の近傍だけでQ＝mcTを適用させる必要がある。逆に鉄のような熱伝導率(熱拡散定数)の大きなものは触れるもの全体の熱容量mcを相手に考えなければならない。

以上でどうでしょうか？
推敲してないのでちょっと読みづらいかも。

お礼

丁寧にご教示頂きありがとうございます。

専門用語が多くきちんとは理解できませんでしたが、No.8と併せて拝見して、なんとなくわかった気がします！

ありがとうございました！

回答No.7

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.1です。一つ前の回答者に対する補足を見ました。

結局No.1で書いていることが答えです。
ただ、一つ条件が有り、指は抹消血管の血液から熱が供給されます。
すなわち、人間を熱浴として考える必要があるということです。

熱容量の関係で、木の場合は人間が熱浴。
鉄の場合は、鉄が熱浴になります。

熱流束は、界面に限っていえば温度勾配で表したほうがイメージが容易です。
熱拡散方程式も、微分方程式だから勾配と言った表現のほうがいいでしょう。

補足

再びご回答頂き、大変ありがとうございます。

私は熱に関してド素人なのと地頭が悪いせいか、最初に頂いたNo.1様のご回答内容を拝見しても未だよく理解することができていません。。。

>結局No.1で書いていることが答えです。

No.1に書かれている内容を、かみ砕いてわかりやすく言うと、つまりどういうことなのでしょうか？

すみません、もしご回答頂ければ有難く存じます。

回答No.6

okormazd

1は、ヒトに「温度センサがある」ということです。
2は、ヒトに「熱移動速度センサがある」ということです。

ヒトに「温度センサ」があることは常識で、これで「熱い/冷たい」を感じます。
ヒトに「熱移動速度センサ」があるということは、聞いたことがありません。また、あったとしてもこれで「熱い/冷たい」の感覚を生じさせるものではではないでしょう。「熱い/冷たい」は「温度センサ」で十分で、「熱移動速度センサ」が必要な理由が見つかりません。「熱移動速度センサ」があるとすれば、それは別の感覚を生じなければ意味ないのです。

鉄に接触したときと、木に接触したときの温度感覚の違いは、それぞれの接触面の温度の違いによることはあきらかです。

接触当初、接触面の温度は熱伝導率の大きいものに接触したほうが低くなることは、計算で求められます。面倒だから計算式は書かないが、それが欲しいいうことであれば改めて質問してください。

十分時間がたった後では、鉄や木からの放熱の影響が大きくなるので、熱伝導率の影響は小さくなります。
鉄と木の形状が等しければ(熱伝達による)放熱量も等しくなるので、接触面の温度も等しくなるはずです。そうすると、両者での温度感覚は同じになるはずですが、金属は冷たく感じるという先入観で鉄の方を冷たいと感じるかもしれません。

もう1度言いますが、ヒトには「温度センサ」はあるが、「熱移動速度センサ」はないでしょう。

補足

非常にわかりやすいご回答ありがとうございます。

ただ、1点気になっていることがあります。

例えば、それぞれの材料に触れる前の指の表面温度がT0であるとします。また材料の温度はそれぞれ同一でTmであり、T0>Tmとします。

そのとき、鉄に指を触れると、直後に指の表面温度が低くなるので、冷たく感じますよね。そのときの指の表面温度をT1とします。

そして、そのままずっと触ったままでいると、指の表面温度がT2になったとします。

そうすると、指の表面温度は、T0→T1→→T2の順に変化し、温度の大小関係はT0>T1>T2ですよね。

もう一度書きますが、この場合、指の表面温度がT1の場合、冷たく感じていますよね。

では次に、木の場合で考えてみます。

木に触れる前の手の表面温度は、最初に記述したように、T0です。そしてずっと触っていると、（熱伝導率が小さいのでじょじょにですが）指の表面温度がゆっくりと低下していき、やがては、T2の温度に近づくと思います。

そうすると、木を触った直後は冷たく感じなくても、ずっと触っていればT2に近づくということは、木に長い間触れた指の表面温度は、鉄を触れた直後に冷たく感じたときの指の表面温度であるT1より、いずれは低くなるということですよね。

木をずっと触っているとT1以下になるにも関わらず、冷たく感じないのは何故なのでしょうか？

もしかしたら、そもそも、木をずっと触ってもT1以下にならないのでしょうか？そうすると、鉄を触った瞬間に奪われる指の熱量よりも、木をずっと触ってて奪われた指の熱量の方がはるかに小さいということでしょうか？

”鉄を触った瞬間に奪われる指の熱量よりも、木を触ってから大分時間が経ったときに奪われた熱量の方がだいぶ小さい”ということが、どうしても不思議でならないです。

回答No.5

noname#194996

１と２　から錯覚を引いたこたえでしょう。
別に”錯覚”を持ってこなくても、熱の移動量が大きい鉄はその周辺へ熱量を拡散させ、手指の皮膚の温度低下、温度差を質量ともに木よりも長く保たせるということでしょう。
反面、木は熱の移動が緩慢なのですぐ表面上は体温にさちゅれーとして安定してしまいます。

お礼

なるほど、いつまで経っても木が冷たく感じないのはそういうことだったのですね。ご回答ありがとうございました。

回答No.4

kentaulus

あのー、補足すると、
２番の方の回答には対象物(受熱側)の放熱も含まれているような。

私の回答には、対象物(受熱側)の放熱は考慮していませんので、
あしからず。

回答No.3

kentaulus

答え　両方　
ではダメですか?

熱の”移動速度”は、熱伝導率に比例します。・・・　２の方
例　断面積が同じな鉄の棒と、木の棒。
　　熱の”移動速度”が早いのは鉄の棒。

熱の”移動量”は、「熱伝導率　×　接触面積(受熱面積)」に比例します。・・・１の方
例　熱伝導率が同じ1cm幅の鉄の板と、１０cm幅の鉄の板。
　　熱の”移動量”が多いのは１０cm幅の鉄の板。
　熱伝導率が同じでも、接触面積(受熱面積)が違えば、熱の”移動量”も違います。

上記のように、1には2が含まれています。
つまり、1と2は、互いに関係している　ことになります。

お礼

ご回答ありがとうございました。やはり両方が関係しているのですね！

回答No.2

yasuyuki_t

専門家ではありませんが、素人の意見として述べさせて頂きます。
＃この問題は私も子供の頃から気になっていました。

鉄のほうが冷たく感じる理由としては、どちらかというと、1番が正解ではないかとおもいます。
熱伝導率が鉄のほうが高いので、木と比較して、指先の温度はより早く他の物体に移動します。
＃2番の熱の移動速度も早くなります。
1秒にも満たない時間の場合、1番も2番も正解のような気がします。

私は銭湯などにあるサウナが好きなのですが、
温度が100度くらいあって、10分くらい入っていても自分自身が茹で上がった経験はありません。
ですが、100度の沸騰したお湯に10分くらい浸かっていた場合、私はゆであがって死ねる自信があります。

理論的には、熱伝導率が異なっても、長時間接触させていれば、
最終的には木や鉄と、指の温度は同じになる（確か）とおもいますが、
現実には、熱伝導率の低い物質と接触させている場合は、
同じ温度にはならないのではないでしょうか？

なので、熱伝導率の高い鉄のほうが、より多くの熱を伝えることができるので、
1番の熱の”移動量”によって決定づけられるが正しいとおもいます。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

熱伝導率は、ビーデマン=フランツ則(スペル忘れました)によって、電気伝導率と比例関係に有ります。(もちろんこれに沿わないという物質があるとも言われています)
つまり、自由電子が熱の伝達を担います。

鉄は自由電子が熱伝達を担い、木よりも手から受け取った熱を素早く拡散させます。

熱流束とも言われますが、界面の温度勾配を手が感じ取ります。
熱拡散係数と比熱(熱容量)により、決定づけられます。

お礼

界面の温度勾配も冷たさに関係するということでしょうか。
ご回答ありがとうございました。