- 締切済み
ロピタルの定理
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
何がわからんと? あるいは, 前の質問の回答など全く理解しとらんということか?
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
タイトル通りに、通分してロピタルを使ってもできるけれど… もう少し簡素に、 1/tan x = (cos x)/(sin x) = {1 + (1/2)x^2 + o(x^3)}/{x + (1/6)x^3 + o(x^4)} = (1/x)[ {1 + (1/2)x^2) + o(x^3)}/{1 + (1/6)x^2 + o(x^3)} ] = (1/x){ 1 - (1/3)x^2 + o(x^3) } より 1/(tan x)^2 - 1/x^2 = (1/x^2){ 1 - (1/3)x^2 + o(x^3) }^2 - 1/x^2 = (1/x^2)[ { 1 - (1/3)x^2 + o(x^3) }^2 - 1^2 ] = (1/x^2){ 2 - (1/3)x^2 + o(x^3) }{ - (1/3)x^2 + o(x^3) } = { 2 - (1/3)x^2 + o(x^3) }{ - (1/3) + o(x) } → 2・(-1/3) なんてのは、どうか。 使うのは、べき級数展開だけ。
関連するQ&A
- ロピタルの定理の問題が分かりません。
ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 lim(x->0)(sinx-tanx)/x^3 と言う問題なのですが、計算すると lim(x->0)((cosx)^3-1)/3x^2(cosx)^2= lim(x->0)-(sinx)^2(cosx)^2/(2x(cosx)^2)-(x^2)sin2x= lim(x->0)-sin2xcos2x/(cosx)^2-2xsin2x-(x^2)cos2x= lim(x->0)-2cos4x/-3sin2x-6xcos2x+2(x^2)sin2x= lim(x->0)2sin4x/3cos2x+4xsin2x+(x^2)cos2x=0 となってしまいます。 正解答は-1/2になるようなのですが、どなたかお教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルと微分で極限値を・・・。
次の極限値を求めてみたいのですが・・。 lim x→+0 (e^-1/x)/x lim x→∞ (tanx-x)/(x-sinx) 両方ともうまく∞/∞や0/0にすることが出来ずに悩んでいます。どう持ち込んでいけばいいのかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値、ロピタルの定理
次の問題がわかりません。 lim[x→-∞]x(e^-x) の極限値を求めたいのですが、 =lim[x→-∞]x/(e^x)=-∞/0 ロピタルの定理より lim[x→-∞]1/(e^x)=1/0となって 答えの“-∞”がでないです・・・ どうやってとけばいいでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ロピタルの定理の質問
ロピタルの定理の質問 以下の問題の解き方を教えてください。 lim X→π/2 {(1+tanX)/(－1+tanX)}^tanX 学校の宿題で出た問題です。 私が考えたのは両辺logをとる方針か、tanXをsinXとcosXに分解する方針なんですが、上手くいきません。 よかったらよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理の問題が分かりません。(2)
またロピタルの定理でつまずいてしまいました。 ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 (1)lim(x->+0)x/(x^x)-1 (2)lim(x->0)[{(1+x)^1/x}-e]/x という問題です。答えはそれぞれ、 (1)0 (2)-e/2 となるそうですが、計算過程がわかりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理について
lim x→a {f’(x)/g’(x)}が存在すれば，lim x→a {f(x)/g(x)}＝lim x→a {f’(x)/g’(x)}ということなんですが， この「・・・存在すれば」という意味は，どういう意味でしょうか？ 極限値をもつという意味ですか。 それとも，極限値があるかないかではなくて，分母，分子を1回微分しても， 分母がゼロになったりせず，まだ式がつくれるという意味ですか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理
大学１年生です。 手持ちの『理工系 微積分学』（荒井正治、学術図書出版）という教科書にロピタルの定理は次のようなものとあります。 lim(a,b)はlim_(a→b) "!="は"≠" "inf"は無限大 "+-"は+と-の複合 を表すとします。 1. (a,b]で定義された微分可能な関数 f(x),g(x) が次の仮定を満たすとする。 (i) g'(x)!=0 (ii) lim(x,a+0)f(x)=lim(x,a+0)g(x)=0 または (ii)' lim(x,a+0)f(x)=lim(x,a+0)g(x)=inf (iii) 次式の右辺の極限が存在するかまたは+-infに発散し、次の等式が成り立つ このとき、次式の左辺の極限が存在するかまたは+-infに発散し、次の等式が成り立つ。 lim(x,a+0)f(x)/g(x)=lim(x,a+0)f'(x)/g'(x) 2. (1.で区間が(a,inf)かつlim(x,inf)の場合) (ii)の場合の証明で f(a)=g(a)=0 と定義することにより fとgが[a,b]でも連続になるためコーシーの平均値の定理を満たすようになり…としていますが、 f(a)=g(a)=0 のような定義をしても一般的なのでしょうか。私にはそのようにならない関数を見つけられないのですが、本当に存在しないのでしょうか。 また、存在するとすれば、そのような関数の場合はどのように証明するのでしょうか。 質問が多いですが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値とロピタルの定理
「lim(x→0)xcosx−log(1+x)／xsinx」の極限値を求めるという問題なのですが、答えは1/2で合っていますか？ロピタルの定理を使いました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 できればロピタルのほうもお願いします。