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(cosx)^(-1)とtanxのテイラー教えて
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なぜ、ヒント通りに sin x = (cos x)(tan x) を 1 - (1/3!)x^3 + (1/5!)x^5 - (1/7!)x^7 + (xの9次以上の式) = { 1 - (1/2!)x^2 + (1/4!)x^4 - (1/6!)x^6 + (xの8次以上の式) } ・{ t1 + (t3/3!)x^3 + (t5/5!)x^5 + (t7/7!)x^7 + (xの9次以上の式) } と書いて、右辺の括弧を展開してみようと思わないの? 各次の係数を比較すれば、t1,t3,t5,t7 の連立方程式になるでしょう?
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- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
ライプニッツの定理を使えばいいと思います。 f(x)=1/cosx について f'(x) f"(x)を計算して、f'(x) 、f"(x)の関係をみて、ライプニッツの定理を利用すれば、テーラー展開が分かると思います。 tanxについても同様の議論で計算できます。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
本当にそんなヒントだったらちょっと疑っちゃうわけだが, それはさておき「全然わからない」にしてもいきなり「教えてください」はないんじゃない? ヒントに「cos x のマクローリン (展開)」とか「sin x のマクローリン (展開)」とかあるよね. それは調べたの?
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