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saifer

cosx/sinx (=1/tanx) の積分がわからないです。
答えは(sinx)^2になるらしいのですが、どう計算したらいいのかわかりませんでした。
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  • Aみんなの回答(全3件)

    質問者が選んだベストアンサー

    • 2008-10-13 13:18:26
    • 回答No.3
    時間が経ったので,もう,用済みかも知れませんが,
    まだ締め切られていないので,書き込んでおきます.
    求める答えは

      ∫cosx/sinx dx  ・ ・ ・ ・ ・(1)

    ですね.まず,

      w = sinx  ・ ・ ・ ・ ・(2)

    とおきます.(2)式を微分すると,(dw/dx) = cosx なので,

      dw = cosx dx ・ ・ ・ ・ ・(3)

    が得らます.(1)式は,変形すると,

      ∫cosx/sinx dx = ∫(cosx dx)/sinx  ・ ・ ・ ・ ・(4)

    と書けるので,この(4)式は(2)式と(3)式を用いて,

      ∫cosx/sinx dx = ∫(cosx dx)/sinx = ∫(dw)/w   ・ ・ ・(5)

    となります.(5)式の ∫(dw)/w は ∫(1/w)dw のことなので,

    ∫(1/w)dw = ln(w) + C

    です. ln(w) は w の自然対数で,C は積分定数です.
    したがって,(2)式により,w = sinx なので,求める答えは,

      ∫cosx/sinx dx = ln(sinx) + C

    です.質問にある「答えは(sinx)^2」は (sinx)^2 を x で微分すると

    ((sinx)^2)' = 2 sinx cosx

    となるので,∫cosx/sinx dx の答えではありません.
    お礼コメント
    確かにそうですね
    高校数学をすっかり忘れてました^^;
    投稿日時 - 2008-10-14 00:00:29
    • ありがとう数0
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    その他の回答 (全2件)

    • 2008-10-11 03:02:51
    • 回答No.1
    sinx = tと置いて、置換積分します。 dt/dx = t' = cos xなので、 cosx/sinx = t' / tの形です。 > 答えは(sinx)^2になるらしいのですが、 微分しても、cosx/sinxに戻らない気がします。
    sinx = tと置いて、置換積分します。
    dt/dx = t' = cos xなので、
    cosx/sinx = t' / tの形です。

    > 答えは(sinx)^2になるらしいのですが、

    微分しても、cosx/sinxに戻らない気がします。
    • ありがとう数0
    • 2008-10-11 03:06:52
    • 回答No.2
    答えは(sinx)^2になるらしい・・・? cosx/sinx (=1/tanx) の積分 他の人から聞いた・・・?のですか・・・? ∫cosx/sinx dx は sinx=tなどと置けば cosxdx=dtとなって ∫dt/t  ・・・にできる。 今一度、教科書を読み直した方が宜しいかと・・・。
    答えは(sinx)^2になるらしい・・・? cosx/sinx (=1/tanx) の積分
    他の人から聞いた・・・?のですか・・・?

    ∫cosx/sinx dx は sinx=tなどと置けば cosxdx=dtとなって
    ∫dt/t  ・・・にできる。

    今一度、教科書を読み直した方が宜しいかと・・・。
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