- ベストアンサー
恒等式の定義
a bを実数とする2次方程式x^2+ax+b=0のひとつの解が、2+3iであるとき、定数a,bと他の解をもとめよ この問題で、解説には「他の解を p+qiとする」とかいていますが なぜpだけでなく、iもいれて、複素数だと予想できるのですか 後、このばあい、p+qiを、解と係数の関係から、係数比較をしてもとめるらしいのですが、 係数比較をするということは、恒等式だということですよね? なぜ作った式が恒等式だとわかるのですか。 恒等式になる定義とは一体なんなんですか
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 虚数係数?の三次方程式について
(問題)aを定数とする。x=2-iが三次方程式x^3+3x^2+x+aの解であるとき、この方程式の実数解を求めよ。 という問題で、x=2+iを共約な解とおいてといたところ、解答に以下のように書いてありました。 「aが“実数の”定数である、という仮定がなされていれば、共約な複素数を用いて解くこともできる(この仮定が満たされないなら、三次方程式が実数解を持つことはないが、問題としておかしいことにはならない)」 これはつまり、 (1) 実数の係数という仮定がないなら共約な複素数を用いて解くことはできない (2)aが実数でないなら、実数解はなしである ということなんですか?実数解がないのに3つ解を持つことは出来るんですか? 問題は実数係数の三次方程式ばかりで、旧課程ではあまり複素数を扱わないのでちんぷんかんぷんです。教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 疑問点2つ
1、複素数1+iを解の一つとする実数係数の3次方程式x^3+ax^2+bx+c=0について (1)この方程式の実数解をaで表せ (1)は解けまして実数解=-a-2 問題は(2)でしてこの方程式と2次方程式x^2-bx+3=0がただ一つの解を共有するとき、定数a,b,cの値を求めよ とりあえず一つの解は(1)でだした-a-2であると思うのですがこの先どうすればいいのかわかりません。 2、多項式P(x)を(x-1)^2で割った時の余りは4x-5で、x+2で割った時の余りは-4である (3)P(x)を(x-1)^2(x+2)で割った時の余りを求めよ 回答を見たところ P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+c(x-1)^2+4x-5と表していました。 答えは出せるのですが何故このようにあらわせるのかがわかりません。 長文となってしまいましたがお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- にゃんこ先生の自作問題、複素数係数の2次方程式が実数解をもつ条件は?
にゃんこ先生といいます。 実数係数の2次方程式が実数解をもつ条件は、判別式が0以上です。 複素数係数の1次方程式ax+b=0が実数解をもつ条件は、複素平面で、a,b,0が同一直線上にあることです。 では、複素数係数の2次方程式が実数解をもつ条件はにゃんでしょうか? ずっと考えているのですが、よくわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 共役複素数
a、b、c、dは実数の定数である 方程式x^4+ax^2+bx^2+cx+d=0は4つの虚数解を持つ その解の内、ある2つの和は19+2iであり、他の2つの積は4+5iである このときa、b、c、dの値を求めよ 2つの解α、βを、 α=p+qi、β=r+si とおくと、その共役複素数 ¬α=p-qi、¬β=r-si も解で、 x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-¬α)(x-¬β)と表せられる ここでα+β=19+2iとすると、 (x-α)(x-β)=x^2-(19-2i)x+(4+5i) (x-¬α)(x-¬β)=x^2-(19+2i)x+(4-5i) であり、x^4+ax^2+bx^2+cx+d=(x-α)(x-β)(x-¬α)(x-¬β)と表せることから、この右辺の積がx^4+ax^2+bx^2+cx+dと同じになる というところまで様々な方のおかげでたどり着いたのですが、右辺をかけると、-38x^3が出たりx^2の係数に虚数があったりとx^4+ax^2+bx^2+cx+dに合わなくなってしまったんです どうすればいいでしょうか?教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数