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高次方程式と虚数解
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実数係数高次方程式の性質から x=1-i が解ならそれと共役なx=1+iも解になる。 つまり 左辺は (x-1+i)(x-1-i)=x^2-2x+2 という因数をもつ。 したがって、もう1つの解をx=cとおくと x^3+ax^2+bx+2=(x^2-2x+2)(x-c)=x^3-(c+2)x^2+2(1+c)x-2c 係数を比較して a=-c-2 b=2(1+c) 2=-2c a,b,cについての連立方程式を解いて c=-1,a=-1,b=0 元の3次方程式のに代入して x^3-x^2+2=(x^2-2x+2)(x+1)=0 x=1±i, -1
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