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複素数のn乗について

a,bを整数、nを自然数として、 (a+bi)^n としたときに(iは虚数単位) a+biの絶対値をn乗すればよいのでしょうか？ つまり(a+bi)^n=(a^2+b^2)^nなのでしょうか？

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  • info22_
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回答No.2

>(a+bi)^n=(a^2+b^2)^nなのでしょうか？ 間違い。 (a+bi)^n ={(|a+bi|)^n}e^(i n*tan-1(b/a)) ={(a^2+b^2)^(n/2)}e^(i n*tan-1(b/a))

その他の回答 (1)

  • hitomura
  • ベストアンサー率48% (325/664)
回答No.1

違います。きちんと計算しましょう。 たとえば、 (a+bi)^2=(a+bi)*(a+bi)=a^2+2abi+(bi)^2=(a^2-b^2)+2abi となります。 ……まあ、|(a+bi)^n|=|(a+bi)|^nなんですがね。

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