積分の公式って覚えるんですか？
- 積分の教科書の後ろに「公式一覧」として150個くらい乗っていて、演習問題には「巻末の公式一覧を参照しながら」といった問題がありますが、テストのときは参照できないため、暗記が必要です。
- 公式は自分で導き出すことができますが、解の公式や三角関数の2倍角、和積の公式などは覚えておいたほうが便利です。
- 公式一覧は作者の趣味や便利さを考えて作られたものであり、積分の仕方を理解するための参考になる。
- ベストアンサー
積分の公式って覚えるんですか？
積分の教科書の後ろに「公式一覧」として１５０個くらい乗ってて、もちろんこの教科書には積分の仕方の説明も載ってるのですが、演習問題には「巻末の公式一覧を参照しながら」といった問題があります。テストのときはもちろん参照できないわけですし、これは暗記しろということなのでしょうか。 もちろんこれらの公式は、おそらく自分で導き出すことができますが、例えば解の公式や三角関数の２倍角、和積の公式みたいに絶対覚えておいたほうが便利というものなのか？それともこれは特に深い意味はなくてただ作者の趣味か何かで一覧を作ってみたと考えたほうがいいのでしょうか？ ちなみに公式とは∫sinXdxといったものから、∫x√(2ax-x^2)dxといったものまで（√(2ax-x^2)関係だけで、１０個近く公式があります。。。） 回答よろしくおねがいします
- nemuine8
- お礼率61% (228/372)
- 数学・算数
- 回答数9
- ありがとう数4
- みんなの回答 （9）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
手を動かして問題やっつけるうちに、覚えちまうよ。
その他の回答 (8)
alice_44 先生の∫dx/x=log x は∫dx/x=log |x|+C（C は積分定数）の誤りです。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
∫dx/x = log x とか、そういう覚えなければシカタナイやつが、 ３～４個はあると思います。１５０個では、覚え過ぎです。 積分計算を楽しむのは初学者の特権で、入試と初期の講義が終わったら 細かい計算は卒業してしまうのが通常です。数学を道具に使うだけの 自然科学系の人は、式を立てたら、計算はせずに公式集を見るのです。 そのため、長大な公式一覧が付いているのですよ。最近は、パソコンが 安価に計算してくれるため、本すら見ないのかもしれませんが。
- Teio_Plateau
- ベストアンサー率13% (57/423)
理屈がわからないのに公式だけ覚えても仕方がない。 自分である程度理解できて、できれば公式を自力で導き出せるようになれば 暗記していいかもしれません。 暗算のコツとして25*4=100というのを皆覚えていますが、掛け算ができない者が 丸暗記しようとしても何の意味もありません。それと同じ事です。
- ennalyt
- ベストアンサー率29% (398/1331)
二番回答者さん、ありがとうございます。 質問者さんができるようにすべきは、 センターや国立二次といった実際の入試問題ですよね。 過去問をやっつけていく中で、 あぁこの公式はこうやって使うのか～ という気づきがある筈なんです。 私は、そうやってきました。 問題の中で使い方を押さえる。 その後じゃないかな、公式に目を向けるの。
公式は覚える必要はありません。 何故なら、人間は忘れるようにできて いるからです。 それを無理して覚えるとその努力が無駄なことになります。 それよりも、代表的な公式のプロセスを理解しておくことです。 意味を理解すること、成り立つ過程を理解しておくことです。 プロセスをいったん理解すると、今度は、忘れようとしても 忘れられません。理解することは感動することだからです。 映画でも涙を流して感動するとなかなか忘れるものでは ありません。 数学を学習する上で必要なことは、いかにその証明に 感動するかです。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
公式は、本来、公（おおやけ）に成り立つことが認められ、周知された式ですから、「積分の公式○○より」と書いて使っていい積分の式です。ただし、公式を導くことを求める問題の場合は、使っていけません。 というのが一般論です。 なので、少なくても教科書に公式として載っている積分公式は暗記した方が、積分を求める問題では、解答に要する時間を節約でき効率よく解答できます。 ただ、現実問題として、頻出の基本的な公式だけは丸暗記し、他の記憶しにくい積分公式は、直ぐ導けるようにしておく必要があるでしょう。センター試験のような穴埋め問題（途中計算を書く必要のない解答）に対して、積分公式を暗記していて使えるか、使えないかで、回答時間が大幅に短縮出来ることは確かです。筆記形式の答案の場合、出題問題の要求により、頻出度の少ない公式については積分の途中計算を書いた方がいい場合もあります。 何でもカンでも、公式にして教科書に載せすぎるのも確かに問題があります。 使用頻度の少ない積分公式で暗記できない公式はすぐに導けるようにはしておくべきでしょうね。
お礼
なるほどー これから受ける試験は多分記述が多くなるので、あまりこまかいのは覚えるだけ無駄かもしれません
- gtx456gtx
- ベストアンサー率18% (194/1035)
＃１さんに１票！ １＋１＝２も当たり前と事として使っていますが・・・証明すると結構面倒です。 積分に限りませんが、一度 自分で証明をなぞるなどして確認したら使っている間に暗記するまで練習すれば良いと思います。 暗記できないものは頻度が少ない珍しいものか、容量不足では？
お礼
というと毎回導き出すうちに覚えるってことでしょうか？ それとも毎回参照してるうちにおぼえるということでしょうか？ 一応覚えて忘れてもあほみたいなのでさすがに導き方くらいはしってからじゃないと使いませんが。。。
関連するQ&A
- 積分で表される関数がイメージできません＞＜
公式として、d/dx*∫(a～x){f(t)}dt=f(x) というものがありますが、これのイメージというか、この公式自体がぴんときません。この公式を使う問題は苦手です。原始関数などを使って証明も書いてあり、それを理解することも出来ますが。 個人的な公式を覚える方針として「丸暗記は大嫌いだが、導きにくいものは導き方を1度確認したうえで丸暗記する。本当にすぐ導けるもののみ暗記しない。」という感じです。三角関数で言えば、2倍角の公式などは丸暗記していますが、和積・積和は導くという感じです。 上の公式も具体的に面積などを求めるものではないので、「積分したものを微分すれば元に戻る」ということを大まかにイメージして丸暗記してよいのでしょうか。 P.S. ちなみに混乱している原因はxとtという二つの文字が入っているからだと思います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 三角関数積分
(1)次の三角関数の積分がうまくできません。 ∫ (sinx・cosx(sinx+cosx)) dx (from 0 to π/2) 結果は分かるのですが、過程を教えて下さい。 (2)三角関数の積分がどうも苦手です(何度暗記しようとしても和積公式が覚えられなかったり、どう変形すればゴールになるのか検討がつかず、三角関数がそもそも苦手なのですが…) √(a-ax^2)→x=asinθとおく、など、有名な問題として背景を持っているようなものはストーリーで覚えられるのですが、「よく使うのでこれは定石」などというものがどうしても覚えられません。 何かコツのようなものがありますでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の公式について
こんにちは。私はいま某国立の学生をしているものです。いま大学で微分積分学の授業があるのですが、積分についてみなさんの考え方をお聞きしたいと思います。 教科書や参考書では、積分ツールとして、「公式」を載せてあるのですが、それらは全部暗記する必要があるのでしょうか？ たいていの公式は覚える必要があると思うのですが、一部で長すぎるものや複雑な式についてはどうしようかと、悩みます。たとえば・・ 1/√(x^2+α^2)や、√(x^2+α)や、√(a^2-x^2)や1/(x^2-a^2)などの積分公式です。これらの公式は全部長くてやっかいです・・。別にこんなに公式を知らなくてもt=asinθやt=tanθに置き換える、などような積分テクニックで回避できるものもたくさんあると思うのですが。。 高校数学では短い公式ばかりだったのに、大学いくと公式がやたらと増える(しかも教科書によって量が違う！)ので気に入らないですw みなさんはどういうふうにやってきたのかを知りたいです。この公式は別に覚えなくてもいいよ～とかそんな回答でも構いませんので・・。 多分、回答のなかで「イヤなら自分で導き出せられるようにすればいいじゃん」というような内容が予想されますが、わたしとしては「"公式"といえるかどうかの微妙な式の導き出し方」よりも、実際の計算において、知っている最低限の公式・テクを駆使して解きたいのが、理想です。（だって授業中に教授すら忘れていた公式もあったくらいですから） わかりにくい上に長文ですみません。体験談やアドバイスお待ちしております！！★
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の公式について
加法定理は覚えなければならないと思いますが、 半角の公式や３倍角の公式や、積を和に直す公式や和を積に直す公式を皆さまは暗記していて使っているのでしょうか？ それとも覚えないで、その場その場で導いているのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分公式の記述での使い方
記述式の問題で積分公式(インテグラル無しで面積を求められるやつです)を使っても減点はないでしょうか。 例えば、こんな感じで 積分公式よりS＝～ 積分公式は教科書に載っていないので、こういう使い方が受験に通じるのか不安です。回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題について教えてください
積分の問題についてです。 ∫(x^2 + 1)' dx / (x^2 + 1) = log(x^2 + 1) となるのはなぜなのでしょうか？ 教科書の積分の公式を見てもこれについての公式はありませんでした。 どういうことなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学で習う微分積分の公式の証明
こんにちは。いつもお世話になっております。 大学で習う微分積分の公式がちゃんと導かれている参考書を探しています。 「大学で習う微分積分」とは、例えば逆三角関数（アークタンジェント）などを用いたもの（１/(１＋ｘ＾２)の積分）などです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほどー じゃあ特に呪文みたいに覚える必要はないんですね まあ呪文みたいに１５０個も覚えられませんけどｗ