三角関数の公式について

質問

加法定理は覚えなければならないと思いますが、
半角の公式や３倍角の公式や、積を和に直す公式や和を積に直す公式を皆さまは暗記していて使っているのでしょうか？
それとも覚えないで、その場その場で導いているのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

stripeさん、こんばんは。
＞加法定理は覚えなければならないと思いますが、
半角の公式や３倍角の公式や、積を和に直す公式や和を積に直す公式を皆さまは暗記していて使っているのでしょうか？

私は、ズバリ、覚えていません！
覚えていたのは、

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsonβ

のみです。
これさえ覚えていれば、あとの公式は、すぐに導き出せますね。

tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)ですから、
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

とわかりますし、
sin(α-β)やcos(α-β)は、覚えた２式において、
βのところに-βを入れればいいだけ。

２倍角の公式にいたっては、α=βとすればいいだけです。

あと、積和公式とかも、いろいろありますが、

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
--------------------------------上下たすと

sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
が得られます。
ここで、α+β=A,α-β=Bとおくと、

sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2

という具合に、さっと求められます。
このようにすれば、たった２つの式を覚えているだけで
すべての式が導き出せるので、忘れたときなど、大変便利です。

もちろん、記憶に自信があれば、すべての公式を暗記すれば完璧ですよね。
でも、「あれ・・どうだったっけ・・符号は？？」
なんて迷っちゃうときがあるので、そういうときに
「どうすれば導き出せるのか」を知っていると強いです。

私は、和積公式、積和公式を見ただけで
「げげっ、こんなのとても覚えられない」と思っていたので
三角比の試験では、まず試験が始まると、答案の裏に
公式をざざっと導き出していました（笑）

一番いいのは、一応覚えてしまっておいて、
いつでも自力で導き出せるようにしておくこと、です。
頑張ってくださいね。

お礼

ありがとうございます。

忘れた時など、導けないとゲームセットみたいなもんですからやばいですよね(＾＾；

＞一番いいのは、一応覚えてしまっておいて、
いつでも自力で導き出せるようにしておくこと、です。
これを心掛けたいと思います。

回答No.5

mousengoke

僕の場合はほとんど覚えてませんでしたね。
ただセンター試験の場合は時間に余裕がないのでちょっと面かな。2次試験は問題ないと思います。

でも、センター試験のとき公式云々より小学生のころ(珠算で)暗算とかしっかりやっとけばなと思いましたね。

お礼

ありがとうございます。
センターでは、僕はとろいので、確実に時間がなくなります！
参考にさせていただきます。

回答No.4

First_Noel

技術系の人間です．
加法定理は覚えていますが，あとのは全てその都度導いてます．
ちょっと気分転換にもなりますし．．．

お礼

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.3

ongakusan

ややこしいですよね、あれ。受験生の方でしょうか？わかります。自分は浪人した経験があるのですけど、結論から言ってしまうと加法定理を暗記してしまえば全部導けるのですが、いざ試験の時を考えるとそれで時間が足らないといったことになるのだろうと思います。したがって、覚えてしまうのが一番かと思われます。ただし、導き方は必ず知っておかないといけないと思われます。なぜなら、あまり出ないとは思いますが「証明せよ」なんて問題もあるでしょうし。東大では以前、加法定理自体を証明する問題も出てますし、それに人間ですから忘れる場合もありますからねー。

お礼

＞結論から言ってしまうと加法定理を暗記してしまえば全部導けるのですが、いざ試験の時を考えるとそれで時間が足らないといったことになるのだろうと思います。したがって、覚えてしまうのが一番かと思われます。ただし、導き方は必ず知っておかないといけないと思われます。

ここらへんが微妙なところですよね(＾＾；
導けるが覚えている、が理想かもしれませんね。
ありがとうございました。

回答No.2

ekitaigenzou

#1のかたがご指摘の通り，
やはり式を覚えた方が解くのは速いと思います．
特に受験の場合は．

しかし，私のように現役から離れるのが長くなると，
だいたいそのつど導いてます．
というか，覚えていられないモノで．

導出の過程そのものが問題の題意と密接に関係している場合も有ります．もちろん，だいたいは無駄に時間を使っていると思います．
フーリエ変換の公式などは，ほとんど記憶してません．
そのつど，三角関数の直交性から導出してます．

覚えられるモノなら覚えたいです．

お礼

ありがとうございます。
導いてるんですね。
てか、現役じゃなかったら、公式をほんとかで調べればよいのでは、と思いましたが、それはできないのですね。
参考にさせていただきます。

回答No.1

adjective

大学受験なら、数学は記憶だ～ともいいますし、
回答のスピードアップのために覚えた方がいいんではないですか？

お礼

ありがとうございました。
センターは時間が足らなくなるので、覚えようかと思います。