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対数についての質問

書き方がわからないので底は( )に入れます 0<x<1のとき　　log(3)x＜０ ここで最初の質問ですが、3を∞乗根でもしたらいつか１より低くなる時が来るんじゃないでしょうか？ とある問題ですが、関係ないので途中は省略します log(3)x≦-3/2 底３は1より大きいから　ｘ≦3＾(-3/2) ここで最後の質問です 不等号の向きはなぜわかるのでしょうか？ よろしくお願いします。

みんなの回答

回答No.2

不等号の向きについてですが、 まず対数関数は、底が1より大きい場合、単調増加のグラフになります。 また底がoから1の間のとき、単調減少になります。(大体の数IIの教科書にグラフが載っています) 今の問題では底が3より、y=log(3)xは単調増加ですので、 xの値が増えればyの値も増えます。 よって、log(3)x≦-3/2のとき、x≦3^(-3/2)が言えます。 y=log3(x)のグラフの、y≦-3/2の部分を図示すると、わかりやすいかと思います。

  • DJ-Potato
  • ベストアンサー率36% (692/1917)
回答No.1

逆に考えて １より大きい数をｎ乗すると、どんどん大きくなりますよね。 １をｎ乗すると、いつまでも１です。 １より小さい数をｎ乗すると、どんどん小さくなります。 つまり、１より大きい数のｎ乗根は、１より小さくならないのです。 そして、指数関数・対数関数は単調増加または単調減少の関数なので、不等号の向きはわかるのです。

souta3513
質問者

補足

逆に考えるのはとてもわかりやすかったです！ ですが log(3)x≦-3/2・・・(1) 底３は1より大きいから　ｘ≦3＾(-3/2) この部分ですが (1)を等号だけで考えると 3＾(-3/2)＝x となると瞬時にわかるんですが 不等号を入れるとなるとえ・・？どっちだ？ となってしまうんです 単調増加、単調減少だとなぜわかるのでしょう

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