- ベストアンサー
数II 指数・対数方程式
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) y = 2^x と置くと、2y + 1/y = 3。 両辺を y 倍する。 (2) y = 3^x と置くと、y^2 - (4√3)x + 9 ≦ 0。 y>0 を忘れずに。 (3) 4 の指数に代入して、(x-1)^2 = 4(x+2)。 x-1>0 を忘れずに。 (4) 3 の指数に代入して、(x-1)(x+3) ≧ 5。 x-1>0 を忘れずに。
その他の回答 (1)
- noname2727
- ベストアンサー率35% (40/112)
質問者のおっしゃられる通りに書くと （１）２＾｛（ｘ+１）＾２｝+２＾（-ｘ）＝３ となりますが、よろしいでしょうか？ｘの２乗ってｘ＾２って意味ですよね？しかし、これではおそらく質問者の意図とは違う問題となっている気がします。 ｛ ｝内は二乗としています。という表記はおかしいと思います。 二乗、自乗の定義を思い返してみて下さい。 例えば２＾ｘは２のｘ乗と読みます。２の自乗だと2＾２＝４となります。
お礼
ご指摘ありがとうございます。 他の質問でもご指摘をいただき、 訂正をしています。 あまり、数学に関して質問をしていないもので、 乗、底、かける、わるのあらわしかたに、とまどいました。 また、間違いをみかけたときは、ご指摘をお願いします。（あつかましくてすみません。）
関連するQ&A
- 数II 対数の最大・最小
1/2≦ｘ≦4のとき、関数ｙ＝（log[2]x）^2-log[2]*x^3/2√2『ｙイコールlog2ｘの自乗マイナスlog2かけるｘ3乗わる2ルート2』最大値と最小値を求めよ。また、そのときのｘの値を求めよ。 [ ]内は底としています。 途中式もお願いします<(＿ ＿)>
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数・対数の方程式・不等式の問題です
次の方程式・不等式を解け。 (1) 5^x=10^(2x-1) (2)log2(x-3)+log2(x+1)<1 よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II・指数対数
【問1】x,y,zは正の数で2＾x=(9/2)＾y=5＾zを満たしているとする。 このとき、a=2x,b=9/2y,c=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べよ。 x=y(log(2)ア-イ)であるからb-a=y(ウエ/2-2log(2)オ)である。 したがって、aとbを比べるとカのほうが大きい。 同様にx=zlog(2)キであるからc-a=z(ク-2log(2)ケ)である。 したがって、aとcを比べるとコのほうが大きい。 更に、5＾9＜(9/2)＾10であることを用いると、a,b,cの間には大小関係サ＜シ＜スが成り立つことがわかる。 【問2】 １．方程式4＾x＋1－2＾(x＋2)＋1＝0の解を求めたい。 2＾x＝tとおくと、アt＾イ－ウt＋1＝0となるから、t＝エ/オとなり、求める解はx=カキである。 次に、不等式(1/4)＾x－5(1/2)＾x+4＜0の解を求める。 (1/2)＾x=kとおくと、ク＜k＜ケとなるから、コサ＜x＜シである。 2．方程式log2x＋log2(x－3)＝1＋2log2(3)の解はx＝スであり、不等式log1/2(x－2)＞log1/4(2x＋1)－1の解はセ＜x＜ソタである。 【問3】 1．3＾100はアイ桁の整数である。ただし、log10(3)＝0.4771とする。 2．(1/2)＾50を小数で表すと、小数第ウエ位に初めて0以外の数字が現れる。 3．log10(25)の小数部分をxとするとき、10＾1-x=オである。 【問4】定数aに対して、方程式-9＾x+2・3^x+1=a…(1)を考える。 3^x=tとおくと、(1)は-t^2+アt=aと…(2)となり、左辺は-t^2+アt=-(t-イ)^2+ウと変形される。 したがって、a≦エ,a=オのとき、方程式(2)はただ1つの解を持ち、エ＜a＜オのとき、方程式(2)は2個の解をもつ。 また、a＝オのとき、方程式(1)の解はx＝カであり、a＝3のとき、方程式(1)の2つの解の和はキである。 解答・解説よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学II対数関数の方程式
^は乗、[ ]は底 「方程式2^x=3^(x-1)を解け」という問題で、何故に x=(x-1)log[2]3 ↓ (log[2]3-1)x=log[2]3 となるのかを教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数不等式の解き方考え方
お世話になってます。対数方程式は比較的簡単に解けるのですが、不等式にてこずります。基本的な問題なのですが、 問 不等式 log[3](x+2)＜2 を解け。(底は3です) 一応やってみました。間違ってたら御指摘下さい。 2=log[3]9であるから、 log[3](x+2)＜log[3]9。 底＞0 より、log[3](x+2)＜log[3]9 ならば、x+2＜9。よってx＜7。 また、真数＞0より、x+2＞0、よってx＞-2。 以上より、 -2＜x＜7 。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数・対数の不等式について
ずいぶん考えたのですが、分からないので教えて下さい。 次の問題です。 次の不等式を解け １＜２の－２log１／２底のＸ乗＜１６ これの正解は１＜Ｘ＜４なのですが、私が解いていくと、 １＜Ｘ，４＜Ｘになって結果４＜Ｘになってしまいます（泣） どなたか途中の正確な過程を教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数対数の連立方程式
以下の問題で行き詰っています。 1.連立方程式x+y=log(2)24 …(1) 2^(-x)+2^(-y)=5/12 …(2) について、2^x + 2^y を求めよ。 2.log(10)25 の小数部分をxとするとき、10^(1-x) を求めよ。 実際はこの誘導のあと、方程式の2解を求めさせるのですが、そのあたりは典型例なので大丈夫だと思います。 ここ数日粘ってみているのですが、学力が至らず、過去問などを漁ってみても類題が見つかりませんでした。 難しく考えすぎているのでしょうか・・・。 見づらい文章で申し訳ありませんが、ご教授ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 （3）、（4）の指数に代入するやり方は、わかりません。 log2のｘ－1をlog4に代入するということですか？ （3）、（4）は私は、logをそろえて答えをだしました。 また、機会があれば、教えていただければなと思います。