数II・Ｂ 指数対数の分野です

質問

数学２・Ｂの問題です
指数関数・対数関数の分野です。

log1/√5底 ２５の3乗根

(log３底４－log９底４)(log２底３＋log４底1/3)

大小比較
４の6/5乗、log2底３、log４底７、２の4/3乗

幾度考えてもわかりませんでした、
お願い致します

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

log_{1/√5}(25^{1/3})={log(5^{2/3})}/log(5^{-1/2})=-4/3
log_{25^{1/3}}(1/√5)=log(5^{-1/2})/{log(5^{2/3})}=-3/4

(log_{3}(4)-log_{9}(4))(log_{2}(3)+log_{4}(1/3))
=(log(2^2)/log3-log(2^2)/log(3^2))(log3/log2+log(3^{-1})/log(2^2))
=1/2

(log_{4}(3)-log_{4}(9))(log_{3}(2)+log_{1/3}(4))
=(log3/log(2^2)-log(3^2)/log(2^2))(log2/log3+log(2^2)/log(3^{-1}))
=1/2

4/3<6/3=2=10/5<12/5
2^{4/3}<2^{12/5}=4^{6/5}

log7<log9=log(3^2)=2log3
log_{4}(7)=(log7)/{2log2}<(log3)/log2=log_{2}(3)
1/log3<2/log7
log_{3}(2)=(log2)/log3<(2log2)/log7=log_{7}(4)

log_{7}(4)<log_{7}(7)=1=log_{4}(4)<log_{4}(7)
log_{2}(3)<log_{2}(4)=2=2^{3/3}<2^{4/3}
∴
log_{3}(2)<log_{7}(4)<log_{4}(7)<log_{2}(3)<2^{4/3}<4^{6/5}

お礼

御回答ありがとうございました
詳しく載せていただき、本当に分かりやすかったです。