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数学

半径5の円において,1つの直径ABと,円周上の2点C,Dをとり,四角形ABCDを作る。角A=75度,角B=60度のとき,対角線ACと辺CDを求めてくださいm(__)m できれば解き方も宜しくお願いします☆

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  • info22_
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回答No.1

添付図のように角度が決まる。 △ABCは∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°の直角三角形であることより AC=2CE=2*(CE/OC)*OC=2*(√3/2)*5=5√3 △ODCが直角二等辺三角形であることより CD=√2*OC=5√2

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  • ferien
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回答No.3

半径5の円において,1つの直径ABと,円周上の2点C,Dをとり,四角形ABCDを作る。角A=75度,角B=60度のとき, >対角線ACと辺CDを求めてください 図を描いてみるとすぐに分かると思います。 △ABCは、ABが直径なので、角ACB=90度,角B=60度だから、角CAB=30度 だから、1:2:ルート3の直角三角形 よって、AC=5ルート3 ABCDは内接四角形であるから、向かい合う角の和は180度だから、 角D=180-60=120度,角CAD=75-30=45度 △ACDで、正弦定理より、 AC/sin(120度)=DC/sin(45度)より、 5ルート3/(ルート3/2)=DC/(1/ルート2) よって、DC=5ルート3×(2/ルート3)×(1/ルート2) DC=5ルート2 何かあったらお願いします。

noname#172295
質問者

お礼

ありがとうございます。 ほんと助かりました☆ 分かりやすい説明で、勉強になりました(//∀//)

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

#1です。 A#1の添付図を付け忘れましたので添付します。

noname#172295
質問者

お礼

凄いですっヽ(´▽`)/ 図まで考えてくださって…ほんとスゴイ!! 分かりやすい説明どうもありがとうございました☆

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