• ベストアンサー

数学の問題です

4辺の長さがa,b,c,dである四角形ABCDが円に内接している。対角線AC,BDの長さをx,yとする。 △ABCと△ADCに余弦定理を適用して、xをa,b,c,dで表せ。この問題の解答で、(1)x^2=a^2+b^2-2abcos∠B (2)x^2=c^2+d^2+2cdcos∠B (1)×cd+(2)×abとあったので写真のように考えたのですがおかしくなってしまいました。このやり方ではだめなのでしょうか？

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。
  • ky273
  • お礼率18% (20/106)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (7998/17100)
回答No.2

黒字のところを見ると，a^2 cd と c^2 ab を縦に足して ac (a^2d + cb) としているようだが，正しくはac (ad + cb)だよね。

ky273
質問者

お礼

よく見たらそうでした！ありがとうございます！

その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6287)
回答No.1

上から4行目の式を展開すると a^3 が出てきますが、そういうのはどこにもありませんね。

ky273
質問者

補足

ac×a^2dでa^3cdとなりました、、

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 平面図形の問題です。

    正七角形の一辺の長さをa、 等しくない２本の対角線の長さをb,cとする時、 １/aをb,cを用いて表せ。 ただし、トレミーの定理（四角形ABCDが円に内接する時、 ＡＢ×ＣＤ＋ＡＤ×ＢＣ＝ＡＣ×ＢＤが成り立つ）を用いてよい。

  • 数学の問題がどうしてもわかりません。

    三角形ABCにおいて、AC＝4、BC＝6、角C＝60°であればABは何か。またこの三角形の内接円の半径は何か。 この問題がどうしてもわかりません。 正弦定理や余弦定理などを使いといてみたのですが、うまくいきませんでした。 解答と解説をお願いします。

  • どうしても解けません。数Aの問題です。

    四角形ABCDは　∠D=120度　AB = BC = CA = 3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。 (1) この四角形は円に内接することを示せ。 (2)∠ADBを求めよ。 (3)PB・PD=２のとき，PAを求めよ。 (1)は　△ABCが正三角形　∠A ＝ 60度　∠A ＋ ∠D ＝ 180度　で，内接はいえます。 (2)は　円に内接するので　∠ACB = ∠ADB = 60度 (円周角）で　解けました。 (3)考えても分かりません。方べきの定理かと思ったり　教えてください。

  • 数学の問題で分からないのがあります。

    ・△ABCにおいて、BC＝3, ∠B=45°,∠C=75°のとき、ACの長さと外接円の半径を求めてください。（途中式もお願いします。）　 ・△ABCにおいて、AB=３、AC=4,∠A=60°のとき、BCの長さを求めてください。（途中式もお願いします。） ・△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=2:3:4のとき、最大角の余弦の値を求めてください。（途中式もお願いします。） ・円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3,BC=4,CD=5,DA=6とする。∠A＝θとおくとき、cosθの値を求めてください。（途中式もお願いします。）

  • 数学1の問題です

    四角形ABCDは円に内接し、AB＝2、∠ABC＝60°、∠ACB＝45°、∠BAD＝105°である。 (1)対角線ACの長さは（　）である。 (2)AD＝（　）、CD＝（　）、BC＝（　）である。 (3)四角形ABCDの面積は（　）である。 対角線の長さからまったくわかりません。 順序だてて解答をお願いします。

  • 円に内接する四角形

    円に内接する四角形ABCDにおいて、BC=2,CD=3,∠DAB=60°、∠CDA=90°とする。 このとき、対角線ACとBDの長さ、および、辺ABとDAの長さを求めよ。 という問題です。 BDは余弦定理で、ACは正弦定理で外接円の半径を出し、それを2倍することで求められました。 その次はどうすれば良いのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 数学の問題です。

    ⊿ABCについて、ｂ＝３、ｃ＝３、A＝３０°のとき、 ⊿ABCの面積S 円に内接する四角形ABCDにおいて、 AB＝２、BC＝４、CD＝３、DA＝３とするとき、AC の問題の解法と解答をお願いします。

  • 数学の問題です。教えて下さい！

    円に内接する四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＢＤはこの円の直径である。 また、ＡＢ＝５、cos∠ＡＢＤ＝９分の５√３、cos∠ＡＤＣ＝－９分の４√２である。 対角線ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき三角形ＣＤＥの面積を求めよ。 解き方と考え方がよく分かりません。 詳しい解き方を教えて下さい！

  • 数学I　三角比の問題

    基本的な問題ばかりですが回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．△ABCの外接円をOとする。円Oの点Aでの接線をlとし、l上の点DをBDとACが平行になるようにとる。さらに AB=3 , AC=4 , AD=15/4とする。 (1)△ABCと△BDAが相似になることを示せ。 (2)BCを求めよ。 (3)円Oの半径を求めよ ２．四角形ABCDは∠D=120°, AB=BC=CA=3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。 (1)この四角形は円に内接することを示せ。 (2)∠ADBを求めよ。 (3)PB：PD=2のとき、PAを求めよ。 ３．△ABCでABの中点をD、ACの中点をEとし、BEとCDの交点をGとする。次のことを証明せよ。 (1)△ABCと△ADEは相似 (2)△DEGと△CBGは相似 (3)BG：GE=2：1 ４．△ABCでAB上に点Dがあり、AD=AC=BC=1 , BD=CDとする。 (1)△ABCと△BCDが相似なことを証明せよ。 (2) x = BDを求めよ。 ５．△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。また、Cを通るABに平行な直線と∠Aの二等分線との交点をEとする。 (1)△ABDと△ECDが相似なことを証明せよ。 (2)AB：BD＝AC：CDを証明せよ。

  • 図形と計量

    解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m 円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=4、BC=3、CD=1、∠ABC=60゜のとき、次の値を求めなさい。 1.ACの長さ 2.∠ADC=θとおくとき、cosθ 3.ADの長さ 4.円の半径 5.四角形ABCDね面積 *自己解答* 1.余弦定理より　AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB→AC=√13 2.円に内接する四角形なので、∠ABC+∠ADC=180゜→∠ABC=60゜→∠ADC=120゜となる。よってcos120゜=-1/2 3.余弦定理より　AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*cos120゜→AD=-4,3→AD≧1なので AD=3 4.正弦定理より　AC/sin60゜=2r(外接円の半径rとする)→r=√13/√3 5.四角形ABCDの面積=△ABC+△ADCである。 【△ABC=1/2*AB*BC*sin60゜】＋【△ADC=1/2*AD*DC*sin120゜】＝{15√3}/4 社会人になってからの勉強です。 間違いがありましたら 解説と併せてよろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する