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数学の問題で分からないのがあります。
・△ABCにおいて、BC＝3, ∠B=45°,∠C=75°のとき、ACの長さと外接円の半径を求めてください。（途中式もお願いします。） ・△ABCにおいて、AB=３、AC=4,∠A=60°のとき、BCの長さを求めてください。（途中式もお願いします。） ・△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=2:3:4のとき、最大角の余弦の値を求めてください。（途中式もお願いします。） ・円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3,BC=4,CD=5,DA=6とする。∠A＝θとおくとき、cosθの値を求めてください。（途中式もお願いします。）
- gyurigyuri
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- gohtraw
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一問目 ∠A＝６０°ですね。あとは正弦定理を使って下さい。 二問目 そのまま余弦定理を使って下さい。 三問目 ｓｉｎＡ／２＝ｓｉｎＢ／３＝ｓｉｎＣ／４となるので、正弦定理より三辺の長さの比は２：３：４です。この比を余弦定理に当てはめれば三つの頂角の余弦が判ります。 四問目 円に内接する四角形なので、∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°です。よってｃｏｓ∠Ｃ＝－ｃｏｓ∠Ａ △ＢＡＤに余弦定理を使うと ＢＤ＾２＝ＡＢ＾２＋ＤＡ＾２－２ＡＢ＊ＤＡ＊ｃｏｓ∠Ａ △ＢＣＤに余弦定理を使うと ＢＤ＾２＝ＢＣ＾２＋ＣＤ＾２－２ＢＣ＊ＣＤ＊ｃｏｓ∠Ｃ ＝ＢＣ＾２＋ＣＤ＾２＋２ＢＣ＊ＣＤ＊ｃｏｓ∠Ａ よって ＡＢ＾２＋ＤＡ＾２－２ＡＢ＊ＤＡ＊ｃｏｓ∠Ａ＝ＢＣ＾２＋ＣＤ＾２＋２ＢＣ＊ＣＤ＊ｃｏｓ∠Ａ これを解いて下さい。
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