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三角比の問題について、教えて下さい。
⊿ABCについて以下の条件をみたすとき、それぞれどんな三角形になるか。 【1】BCcosA+ACcosB=ABcosC 【2】(sinA+sinB+sinC)(AC+AB-BC)=2ABsinB 解法もあわせてよろしくお願いいたします。
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記号については、添付図を参照してください。 ＞【1】BCcosA+ACcosB=ABcosC AB=c,BC=a,AC=bとする。 余弦定理より cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca) cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) これをもとの式に代入して整理すると、 a^4-2a^2b^2+b^4-c^4=0 (a^2-b^2)^2-(c^2)^2=0 (a^2-b^2-c^2)(a^2-b^2+c^2)=0 よってa^2=b^2+c^2またはa^2+c^2=b^2 ゆえに△ＡＢＣは∠Ａが９０°の直角三角形または∠Ｂが９０°の直角三角形・・・答え ＞【2】(sinA+sinB+sinC)(AC+AB-BC)=2ABsinB 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（Rは外接円の半径）より、 sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R これらを与式に代入 (a/2R+b/2R+c/2R)(b+c-a)=2c(b/2R) (a+b+c)(b+c-a)=2bc (b+c)^2-a^2=2bc b^2+2bc+c^2-a^2-2bc=0 b^2+c^2=a^2 よって△ＡＢＣは∠Ａが９０°の直角三角形・・・答え
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