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数学の問題がどうしてもわかりません。
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まず、余弦定理を用いてABを求めます。 ここで、この三角形は３辺の長さがすべて求まったことになります。 3角形の内接円の中心（Oとします）と各頂点を結ぶと三角形ABCは三角形OABとOBCとOCAの三つの三角形に分割されます。 今三角形OABに注目し、三角形ABCの内接円と辺ABの接点をHとすると辺ABは内接円と接しているわけですからABとOHは垂直に交わっています。すなわち、三角形OABはABを底辺としたときにその高さがOH（＝内接円の半径、ここではｒとします）となるわけです。 同様のことがOBCとOCAでも起こり、結局三角形ABCの面積をSとすると S＝三角形OAB＋三角形OBC＋三角形OCA ＝AB・ｒ・1/2＋BC・ｒ・1/2＋CA・ｒ・1/2 ＝1/2・ｒ・（AB+BC＋CA） つまり、三角形ABCの面積が3辺の長さと内接円の半径で表せたことになります。 ここで S=1/2・AC・BC・sin60°←２辺とそれを挟む角がわかっているときの面積の求め方の公式です（参考書にのってると思いますよ） で求まりますので、SとAB,BA,CAからｒが求められます。 たぶん一番オーソドックスな解法です。 高校生でしたら内接円の求め方はこのやり方を暗記しても損しませんよ！ がんばってください＾＾
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- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「直角三角形の」を忘れたら無意味＞#3.
お礼
回答ありがとうございました。 そうなんですか。 問題にはそう書いてあったので… ありがとうございました。
- ShowMeHow
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一番長い辺の半分は外接円ですね。 すみません。
お礼
回答ありがとうございました。 訂正までしていただき、感謝しています。 ありがとうございました。
- ShowMeHow
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30度（60度)の直角三角形の、辺の比は 1：2：√3ですので、 4：6という比が出てきては困ります。 （4：8でしたら良いのですが） 内接円の半径は、一番長い辺の半分になります。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
どう「解いてみ」てどう「うまくいかなかった」の?
お礼
回答ありがとうございました。 三角形を内接円の中点と頂点を結び3つにわけ面積の公式にわかっている数を入れて計算しました。 ありがとうございました。
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お礼
回答ありがとうございました。 わかりやすく、助かりました。覚えておきたいと思います。 頑張ります。 ありがとうございました。