コールオプションの価格

質問

現在の株価２５０円、残存期間１年、行使価格３００円、無リスク利子率年０．５％、ボラティリティー年１５％とするときの、この株式を原資産とするヨーロピアン・コールオプションの価格を、
ブラックショールズモデルの式に当てはめると、
2.380
となりました。

この求めた価格は正しいでしょうか??
自信がありません；；

ちなみに、Excelで次のような計算をしました。

d1=(ln(株価/行使価格)＋(無リスク利子率＋ボラティリティー^2/2*残存期間)/(ボラティリティー*√残存期間)

d2=d1-ボラティリティー*√残存期間

標準正規累積密度関数の計算
N(d1)=normsdist(d1)
N(d2)=normsdist(d2)

よって、コールオプションの価格は、

株価*N(d1)－行使価格*e^(-無リスク利子率*残存期間)*N(d2)

の計算によって、2.380と求められました。

この結果は正しいでしょうか??

また、このコールオプションの価格がわかると、何がわかるのでしょうか??

回答No.2

xexstyle · ベストアンサー

平均的な利益とはこのようなことです。
当たると100円もらえ、はずれると何ももらえないクジがあるとします。
そのクジは10本の箸があって、そのうち5本が当たりで、残り5本がはずれで、お金を出せば、目隠しでそのうちの一本の箸を引くことができるというものです。
一回のクジ引きでは、5本/10本＝1/2の確率で100円の当たり。
5本/10本＝1/2の確率で外れとなります。
このクジを何回も何回も引けばだいたい二回に一回の割合いで100円あたり、二回に一回の割合いではずれになり、儲けたお金全体を引いたクジの回数で割れば一回当たりの平均的な利益を計算することができます。
端的には100円×1/2＋0×1/2＝50円と計算できます。
これが平均的な利益（期待利益、期待収益）ということです。
平均的に50円儲かるクジにいくら払ったらいいかといえば、せいぜい50円となります。
50円しか儲からないのに、51円出す人はいませんよね。
もしこのクジが50円より低い価格なら、それで儲けようとする人がたくさん出てきて、いずれ50円に値上げされるでしょう。
結果としてそのクジの価格は平均的な利益のところで落ち着きます。

もうちょっとだけ複雑なパターンを考えると、当たると150円もらえて、その当たりが10本のうち3本で、はずれの場合20円もらえて、それが10本のうち7本であれば、平均的な利益は150円×3/10＋20×7/10＝59円になります。
平均的に59円儲かりますので、このクジの料金は59円になります。

オプションのブラックショールズ式で求めら得るのは、このようにオプションの平均的な利益（より正確にはその割引現在価値）です。
上の例では、当たりか、はずれのパターンしか考えませんでしたが、株価の場合、とり得る価格の範囲は、ゼロ円から無限大まで一円単位でありますので、大変複雑なんです。
そしてその平均的な利益がオプションの価格（プレミアム）となるんです。

※現在のXXジャンボ宝くじでは、一枚300円なのに、平均的な利益はたった150円程度しかありません。オプション買った方がいいかも。

お礼

回答ありがとうございます。

とても丁寧な説明で、よくわかりました!!
なるほどです!!^^

とても勉強になりました。
ありがとうございました!!

回答No.1

xexstyle

結果は正しいと思います。
2.37986…となり、小数点以下第4位で四捨五入したら2.380ですね。

>> また、このコールオプションの価格がわかると、何がわかるのでしょうか??

何がわかるのかと聞かれても答が難しいですが、他の質問の方で回答しましたが、結局、このオプションの平均的な利益は、2.380円ということであり、それがオプションの価値であるということです。
平均的な利益が2.380円ですので、2.380円出してこのオプションを買っても、平均的には得も損もしないってことです。
損も得もしないものをどうして売買するのかっていうと、平均はそうであってもバラつくことがあるからで、オプションはバラついたときの利益が大きいから、それを狙って売買されるわけです。

お礼

回答ありがとうございます。

なんだか難しいです；；
でも簡単な言葉を使っていただけてありがとうございます!!
丁寧な回答ありがとうございました^^