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背理法
noname#221368の回答
またまた返答が遅れました。 ＃9の補足へ。 ＞＞前件が偽なＡ⇒Ｂは、常に成り立つという事で良いでしょうか？。 ＞はい。ですが、参考書等を見ると、前件が真か偽かの吟味がなされていないように思います。 x＝√2の例で言うと、「それは当然」という態度で、模範回答は書かれているのではないでしょうか？。 ＞前件が偽の場合に（背理法が）成り立たないことは数年前に知りました。 上記で（）は自分が挿入しました。逆なんです。前件が偽の場合に、どんな結論でも導けてしまうところが、「「背理法の証明手続き」の「証明」」の本質です。わかりにくいですが、これが論理的な理論が無意味でない根拠になっています。 ＃12の補足へ。 ＞けっきょくのところ、初学者は ＞作問者の良心を信じるほかは無いということでしょうか? 悲しいけれど、そうだと思います。これは「先生に師事する」という態度と同じだと思います。だからこそ作問者の責任は限りなく大きく、あなたが例に挙げたような問題は、出題して欲しくないと、自分は思います。 ＞問題の筆致から、背理法を使うことを予想し ＞徐々に慣れてくると、無理数の問題などは ＞背理法を使えば良さそうだということになると思いますが ＞これは受験テクニックであって、数学の考え方として正統なのでしょうか? 正統だと思います。まさに徐々に慣れてくると、無理数の扱いは常に無限回の演算が絡むので、無限回の演算を全て見渡せない人間は、背理法に頼るのだと納得できます。 これが（無限回演算の結果が）成り立たなかったら、矛盾するので、これは（無限回演算の結果が）成り立つとやる訳です。
- noname#221368
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