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背理法
Caperの回答
- Caper
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● ANo.9 の [ 補足 ]欄 において、sak_sak さん は次の 1) のとおりに記述なさいました。ただし、( )内 の語句・単語などは、私が補ったものです。 1) また、( A ⇒ B における ) 前件 (A) が偽の場合には背理法は使えないことの説明が高校ではなされていないように思います。 ● 上記の 1) における補いかたに、問題はないでしょうか。補いかたについては、問題がないとして、先へ進ませてください。 上記の 1) では、「 背理法は使えない 」とされていますが、私は「 背理法は使えなくもない 」「 背理法は使える 」と認識しています。 しっかりした数学書に「 ( A ⇒ B における ) 前件 (A) が偽の場合には背理法は使えない 」という記載があれば、私のその認識は完全なまちがいであり、以下の私の記述は、単なるたわごとです。その場合は、しっかりした数学書のその記載を信じてください。そして、sak_sak さん におわびを申し上げます。どうもすみませんでした。 ● A⇒B, すなわち「 A ならば B 」という命題が真であるということを背理法によって示そうとする場合、A∧(B の否定), すなわち「 A かつ (B の否定) 」が真であると仮定して、矛盾を示せばよいと、私は認識しています。 A が偽であることがいま判明したとします。このとき、A∧(B の否定) が真であるという仮定は成り立たず、矛盾が生じます。よって、背理法により、その判明結果から、A⇒B が真であるということになります。
noname#221368
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