虚数？？

質問

僕は中学生ですが、虚数というものを友達から聞きました。

２乗して負の数になる数ということらしいですが、基本が狂ってると思います。

聞き間違いでしょうか。２乗して負の数というのは考えられません。

できれば中学生にも分かるように回答お願いします。

回答No.2

tsuyoshi2004

数ってその数学の知識で大きく広がります。

例えば、小学校の１年生だと、０，１，２，３，４，５・・・という０以上の整数しか知りません。
従って、１０÷４＝２あまり２という回答を正しいとしていますし、
３－５は引けないという答になります。
負数ということがわかれば、
３－５＝－２という答が出ますし、
これが小数という概念が入ると
１０÷４＝２．５
と回答しないといけないことになります。が、まだ分数がわかっていないと、
２０÷６＝３．３３３３３３・・・・・
で、割り切れないということになりますが、分数がわかれば、
２０÷６＝１０／３
という答えが導けます。
無理数ということを知らなければ、
Ｘの２乗＝４はＸ＝±２はわかっても、
Ｘの２乗＝５はわかりません。
無理数を知ってはじめて、Ｘ＝√５≒２．２３６０６・・・・・がわかるのです。

同様に、世の中にはひょっとしたら二乗してもマイナスになる数字があるかもしれないね？
っていうのが、虚数です。
残念ながら、虚数は目に見えません。量を表す事がことができないのです。

戻って、次の問題を解いてみましょう。
「１０個のりんごがあって、その中からＮ個のりんごを食べました。残りは何個ですか？」
これは簡単な方程式で、
Ｘ＝１０－Ｎ
で、解けますね。
でも、Ｎが１１だったらどうでしょうか？
１０個しかないりんごからは１１個は食べられませんよね？
でも、
Ｘ＝１０－Ｎ
を単純な方程式だと考えれば、
Ｎに１１を代入すると、Ｘ＝－１という答は出ますよね？

同様に、
「面積がＡm2の正方形の１辺長さは何ｍですか？」という問題は、
Ｘの２乗＝Ａ
という方程式で解けますよね？
当然、面積にマイナスはないので、Ａがマイナスになることはありえません。
が、ただの方程式を考えれば、Ａがマイナスでも解けるのではないでしょうか？
このようにある意味では無理やりに、
Ｘの２乗＝Ａで
Ａがマイナスでも解くためにあるのが、虚数です。