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相対論の問題について
x軸に沿って速度vで移動するトロッコ(長さL)の真ん中に光源があり、光がトロッコのA端(進行方向)とB端に到着する事象をそれぞれA,Bとします。地上から見たとき、事象Aと事象Bの起こる位置のあいだの距離を求めよ。 上のような問題が出されたのですが、ローレンツ変換を使わないで解くことにはどのようにしたらいいのでしょうか。 ローレンツ変換を用いてところ、距離はγLとなったのですが、自信がないです。
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- 中村 拓男(@tknakamuri)
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こんにちは、 相対論について、以下を教えて下さい。 質問1 ローレンツ変換は、x^2+y^2+z^2-w^2= x’^2+y’^2+z’^2-w’^2 と表せます。 不変量は、計量を使って S^2=g11(x1)^2+ g22(x2)^2+ g33(x3)^2+ g44(x4)^2+g12( x1x2)+ g13( x1x3)+ g14 (x1x4)+ g23( x2x3)+ g24 (x2x4)+ g34( x3x4) と表せます。 この場合、ローレンツ変換は、斜交座標になるので、 S^2=g11(x1)^2+ g22(x2)^2+ g33(x3)^2+ g44(x4)^2= g11’(x1’)^2+ g22’(x2’)^2+ g33’(x3’)^2+ g44’(x4’)^2+g12’( x1’x2’) というふうになり、g11’等の計量は、速度によって変化しますが、下記HPの行列式の値になると考えてよろしいでしょうか? http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%84%E5%A4%89%E6%8F%9B 質問2 例えば、計量1を g11=g22=g33=g44=75 g12=g13=g14=g23=g24=g34=0 とすると、不変量S^2は、 g11+g22+g33+g44=300 となります。 計量2を g11=g22=g33=g44=60 g12=g13=g14=g23=g24=g34=10 とすると、不変量S^2は、 g11+g22+g33+g44 +g12+g13+g14+g23+g24+g34=300 となります。 計量1と計量2は、同じ不変量なので、このような変換は有り得るのでしょうか?ローレンツ変換の場合は、上のように計算できますが、一般座標変の場合、どのような制限があるのでしょうか? 一般座標変の場合は、ローレンツ変換を満たしてなくても、問題ないのでしょうか?
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- 物理学
お礼
ありがとうございます。図とにらめっこしながらじっくり考えてみます。