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微分の応用問題です
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x^4-4x^2 = a この式は、 y = x^4-4x^2 y = a の2式の交点を調べる式って見方ができますよね? まず、 y = x^4-4x^2 のグラフを描いてみてください。 増減表を使うと割と簡単に描けると思います。 とりあえず、添付画像みたいなグラフになるのではないかと・・・ 次に、 a が定数ってことは、2とか3とかと同じなわけで。。。 つまり、y = a っていうのは、y = 2 とか y = 3 とかと同じ、横一直線のグラフ。 だから、y = x^4-4x^2 のグラフと一緒に横一直線を引きます。 そうすると分かると思いますが、線を引く場所によって y = x^4-4x^2 との交点が変わってきますよね? なので、最後に添付画像のように場合分けをして、考えるわけです! 答えは 0個 ( a < -4 ) 2個 ( a = -4 , a > 0 ) 3個 ( a = 0 ) 4個 ( -4 < a < 0 ) ですかね。 これが一般的な考えですかね、きっと。。。 頭の良い人は、もっとスマートに解くのかもしれませんが笑 添付画像、今スキャナ使えなくて、デジカメですみません。。。
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- Tacosan
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「a を定数とするとき, x^2-4x=a の異なる実数解の個数を求めなさい」 という問題ならわかりますか?
お礼
そうすると簡単ですね!ありがとうございます。
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お礼
すごく解りやすかったです。画像まで添付してくださってありがとうございました!